下列命題中：
①函數(shù)f（x）=sinx+
2
sinx
（x∈（0，π））的最小值是2
2
；
②在△ABC中，若sin2A=sin2B，則△ABC是等腰或直角三角形：
③如果正實(shí)數(shù)a，b，c滿足a+b＞c，則
a
1+a
+
b
1+b
＞
c
1+c
；其中正確的命題是（　�。�
A、①②③B、①C、②③D、③
分析：真假命題的判斷，一一進(jìn)行判斷．對(duì)于①sinx∈（0，1]，利用函數(shù)的單調(diào)性求最小值；對(duì)于②等價(jià)于2A=2B或2A+2B=180°；對(duì)于③構(gòu)造函數(shù)f(x)=
x
1+x
，證明其在（0，+∞）上為增函數(shù)即可
解答：解：對(duì)于①sinx∈（0，1]，不能使用基本不等式求解，故為假命題；對(duì)于②由題意2A=2B或2A+2B=180°，故②為真命題；對(duì)于③構(gòu)造函數(shù)f(x)=
x
1+x
=1-
1
x+1
，從而在（0，+∞）上為增函數(shù)，又由a+b＞c及即f（a）+f（b）＞f（a+b）＞f（c）得f（a）+f（b）＞f（c）可知為真．故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查內(nèi)容多，知識(shí)綜合性強(qiáng)應(yīng)注意考慮全面，不能顧此失彼．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中：
①函數(shù)f(x)=x+
2
x
(x∈(0，1))的最小值是2
2
；
②對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x）且x＞0時(shí)，f′（x）＞0，g′（x）＞0，則x＜0時(shí)，f′（x）＞g′（x）；
③如果y=f（x）是可導(dǎo)函數(shù)，則f′（x0）=0是函數(shù)y=f（x）在x=x0處取到極值的必要不充分條件；
④已知存在實(shí)數(shù)x使得不等式|x+1|-|x-1|≤a成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≥2．
其中正確的命題是
②③
②③
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中：
①函數(shù)f（x）=ln（x+l）-
2
x
在區(qū)間（1，2）有零點(diǎn)；
③己知當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，幕函數(shù)y=（m2-m-1）•x-5m-3為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m=2；
③若|a|=2|b|≠0，函數(shù)f（x）=
1
3
x3+
1
2
|a|x2+a•b在R上有極值，則向量a．與b的夾角范圍為[
π
3
，π]；
④已知函數(shù)f（x）=lg（x2-2x+a）的值域是R，則a＞1．
其中正確命題的序號(hào)為
①②
①②
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

下列命題中：
①函數(shù)f(x)=x+
2
x
(x∈(0，1))的最小值是2
2
；
②對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x）且x＞0時(shí)，f′（x）＞0，g′（x）＞0，則x＜0時(shí)，f′（x）＞g′（x）；
③如果y=f（x）是可導(dǎo)函數(shù)，則f′（x0）=0是函數(shù)y=f（x）在x=x0處取到極值的必要不充分條件；
④已知存在實(shí)數(shù)x使得不等式|x+1|-|x-1|≤a成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≥2．
其中正確的命題是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年四川省雅安市高考數(shù)學(xué)三模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

下列命題中：
①函數(shù)f（x）=sinx+（x∈（0，π））的最小值是2；
②在△ABC中，若sin2A=sin2B，則△ABC是等腰或直角三角形：
③如果正實(shí)數(shù)a，b，c滿足a+b＞c，則+；其中正確的命題是（ ）
A．①②③
B．①
C．②③
D．③

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