不等式x2+mx-6m2≤0的解集為_(kāi)_______．

當(dāng)m＞0時(shí)，原不等式的解集為{x|-3m≤x≤2m}；
當(dāng)m＜0時(shí)，原不等式的解集為{x|-3m≥x≥2m}；
當(dāng)m=0時(shí)，原不等式化為x2≤0的解集為{x|x=0}．
分析：先分解因式，得到（x+3m）（x-2m）≤0．通過(guò)對(duì)m分m＞0，m=0，m＜0討論比較出兩個(gè)實(shí)數(shù)根-3m與2m的大小，即可得出不等式的解集．
解答：不等式x2+mx-6m2≤0可化為（x+3m）（x-2m）≤0．
①當(dāng)m＞0時(shí)，-3m＜2m，∴原不等式的解集為{x|-3m≤x≤2m}；
②當(dāng)m＜0時(shí)，-3m＞2m，∴原不等式的解集為{x|-3m≥x≥2m}；
③當(dāng)m=0時(shí)，-3m=2m=0，∴原不等式化為x2≤0的解集為{x|x=0}．
故答案為：當(dāng)m＞0時(shí)，原不等式的解集為{x|-3m≤x≤2m}；
當(dāng)m＜0時(shí)，原不等式的解集為{x|-3m≥x≥2m}；
當(dāng)m=0時(shí)，原不等式化為x2≤0的解集為{x|x=0}．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握分類討論的思想方法和一元二次不等式的解集與相應(yīng)的一元二次方程實(shí)數(shù)根的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，b），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（cosωx，sinωx），其中a2+b2≠0且ω＞0．設(shè)f(x)=
OA
•
OB
．
（1）若a=
3
，b=1，ω=2，求方程f（x）=1在區(qū)間[0，2π]內(nèi)的解集；
（2）若點(diǎn)A是過(guò)點(diǎn)（-1，1）且法向量為
n
=(-1，1)的直線l上的動(dòng)點(diǎn)．當(dāng)x∈R時(shí)，設(shè)函數(shù)f（x）的值域?yàn)榧螹，不等式x2+mx＜0的解集為集合P．若P⊆M恒成立，求實(shí)數(shù)m的最大值；
（3）根據(jù)本題條件我們可以知道，函數(shù)f（x）的性質(zhì)取決于變量a、b和ω的值．當(dāng)x∈R時(shí)，試寫出一個(gè)條件，使得函數(shù)f（x）滿足“圖象關(guān)于點(diǎn)(
π
3
，0)對(duì)稱，且在x=
π
6
處f（x）取得最小值”．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

關(guān)于x的不等式x2+mx+6＞0（m為常數(shù)）．
（1）如果m=-5，求不等式的解集；
（2）如果不等式的解集為{x|x＜1或x＞6}，求實(shí)數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知不等式x2+mx+n＜0的解集是{x|-1＜x＜6}，則mx+n＞0的解集是
{x|x＜-
6
5
}
{x|x＜-
6
5
}
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

關(guān)于x的不等式x2+mx+6＞0（m為常數(shù)）．
（1）如果m=-5，求不等式的解集；
（2）如果不等式的解集為{x|x＜1或x＞6}，求實(shí)數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

關(guān)于x的不等式x2+mx+6＞0（m為常數(shù)）．
（1）如果m=-5，求不等式的解集；
（2）如果不等式的解集為{x|x＜1或x＞6}，求實(shí)數(shù)m的值．

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