函數(shù)f（x）=
x2(x≤0)
πsinx(0＜x≤π)
，則集合{x|f[f （x）]=0}中元素的個(gè)數(shù)有（　�。�
A、2個(gè)B、3個(gè)C、4個(gè)D、5個(gè)
分析：根據(jù)分段函數(shù)f（x）=
x2(x≤0)
πsinx(0＜x≤π)
的解析式，我們結(jié)合集合元素要滿足的性質(zhì)f[f （x）]=0，易通過(guò)分類討論求了所有滿足條件的x的值，進(jìn)而確定集合中元素的個(gè)數(shù)．
解答：解：當(dāng)x≤0時(shí)，若f（x）=x2=0，則x=0，
當(dāng)0＜x≤π時(shí)，若f（x）=πsinx=0，則sinx=0，則x=π
當(dāng)x≤0時(shí)，若f（x）=x2=π，則x=-
π
，
當(dāng)0＜x≤π時(shí)，若f（x）=πsinx=π，則sinx=1，則x=
π
2

又∵f[f （x）]=0
∴f （x）=0，或f （x）=π
∴x=-
π
，或x=0，或x=
π
2
，或x=π
故答案選：C
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合中元素的個(gè)數(shù)及分段函數(shù)的函數(shù)值，其中根據(jù)分段函數(shù)的解析式，利用分類討論的思想構(gòu)造關(guān)于x的方程是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-ax+4+2lnx
（I）當(dāng)a=5時(shí)，求f（x）的單調(diào)遞減函數(shù)；
（Ⅱ）設(shè)直線l是曲線y=f（x）的切線，若l的斜率存在最小值-2，求a的值，并求取得最小斜率時(shí)切線l的方程；
（Ⅲ）若f（x）分別在x1、x2（x1≠x2）處取得極值，求證：f（x1）+f（x2）＜2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=x2+2x在[m，n]上的值域是[-1，3]，則m+n所成的集合是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2-2x-3的圖象為曲線C，點(diǎn)P（0，-3）．
（1）求過(guò)點(diǎn)P且與曲線C相切的直線的斜率；
（2）求函數(shù)g（x）=f（x2）的單調(diào)遞增區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=-x2+2x，x∈（0，3]的值域?yàn)?!--BA-->
[-3，1]
[-3，1]
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2+
12
x+lnx的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），則f′（2）=
5
5
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案