已知銳角△ABC中，|
AB
|=4，|
AC
|=1，△ABC的面積為
3
，則
AB
•
AC
的值為（　�。�
A、-2B、2C、4D、-4
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：概率與統(tǒng)計
分析：由題設(shè)條件得到
1
2
|
AB
|•|
AC
|•sin＜
AB
，
AC
＞=
3
，由此結(jié)合三角函數(shù)性質(zhì)能求出cos＜
AB
，
AC
＞，從而能求出
AB
•
AC
．
解答： 解：銳角△ABC中，
∵|
AB
|=4，|
AC
|=1，△ABC的面積為
3
，
∴
1
2
|
AB
|•|
AC
|•sin＜
AB
，
AC
＞
=
1
2
×4×1×sin＜
AB
，
AC
＞=
3
，
解得sin＜
AB
，
AC
＞=
3
2
，
∵△ABC是銳角三角形，
∴cos＜
AB
，
AC
＞=
1-(
3
2
)2
=
1
2
，
∴
AB
•
AC
=|
AB
|•|
AC
|•cos＜
AB
，
AC
＞=4×1×
1
2
=2．
故選：B．
點評：本題考查平面向量數(shù)量積的運算，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意三角形面積公式和三角函數(shù)知識的合理運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果對定義在R上的函數(shù)f（x），對任意兩個不相等的實數(shù)x1，x2，都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1），則稱函數(shù)f（x）為“H函數(shù)”．給出下列函數(shù)①y=-x3+x+1；②y=3x-2（sinx-cosx）；③y=ex+1；④f（x）=
ln|x|
 
 
 
，x≠0
0
 
 
 
 
 
 
，x=0
．以上函數(shù)是“H函數(shù)”的所有序號為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為
x=
t
y=2t
（t為參數(shù)），在以原點O為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．直線l的極坐標(biāo)方程為ρcosθ-ρsinθ+1=0．則l與C的交點直角坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若關(guān)于x的不等式x2+ax-c＜0的解集為{x|-2＜x＜1}，且函數(shù)y=ax3+mx2+x+
c
2
在區(qū)間(
1
2
，1)上不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍為（　　）
A、（-2，-
3
）
B、[-2，-
3
]
C、（-∞，-2）∪（
3
，+∞）
D、（-∞，-2]∪[-
3
，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a∈R，若對任意的n∈N*時，不等式(an-20)ln(
n
a
)≥0恒成立，則a的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，5]
B、[4，5]
C、（4，5）
D、[1，5]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個三位自然數(shù)百位，十位，個位上的數(shù)字依次為a，b，c，當(dāng)且僅當(dāng)a＞b，b＜c時稱為“凹數(shù)”（如213，312等），若a，b，c∈{1，2，3，4}且a，b，c互不相同，則這個三位數(shù)是“凹數(shù)”的概率是（　�。�
A、
1
6
B、
5
24
C、
1
3
D、
7
24

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線x2-
y2
3
=1的左右兩支上各有一點A，B，點B在直線x=
1
2
上的射影是點B′，若直線AB過右焦點，則直線AB′必過點（　�。�
A、（1，0）
B、（
5
4
，0）
C、（
3
2
，0）
D、（
7
4
，0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在R上的增函數(shù)，且對于任意的x都有f（2-x）+f（2+x）=0恒成立．如果實數(shù)m，n滿足不等式
n≥4
f(m2-6m+25)+f(n2-8n)≤0
，那么m2+n2+2m-2n的取值范圍是（　�。�
A、[11，47]
B、[11，39]
C、[7，47]
D、[7，11]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：
x=-3+2sinθ
y=2cosθ
（θ為參數(shù)），與x軸交與A、B兩點，則|AB|等于（　�。�
A、6B、4C、2D、0

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同步練習(xí)冊答案