Question

已知定義域?yàn)镽的函數(shù)y=f（x），則下列命題正確的是

1. A.
   若f（x+1）+f（1-x）=0恒成立，則函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于（1，0）點(diǎn)對(duì)稱
2. B.
   若f（x-1）=f（1-x）恒成立，則函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱
3. C.
   函數(shù)y=-f（x-1）的圖象與函數(shù)y=f（1-x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱
4. D.
   函數(shù)y=f（x+1）的圖象與函數(shù)y=f（1-x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱

Answer 1

A
分析：由f（x+1）=-f（1-x）判斷y=f（x）的圖象的對(duì)稱中心是（1，0），則A對(duì)、C不對(duì)，由f（x-1）=f（1-x）得對(duì)稱軸x=0，則B不對(duì)；由y=f（x+1）和y=f（1-x）得對(duì)稱軸x=1，則D不對(duì)．
解答：A、由f（x+1）+f（1-x）=0得f（x+1）=-f（1-x），則函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于（1，0）點(diǎn)對(duì)稱，故A正確；
B、由f（x-1）=f（1-x）得，函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=0對(duì)稱，故B不對(duì)；
C、函數(shù)y=-f（x-1）的圖象與函數(shù)y=f（1-x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱，故C不對(duì)；
D、函數(shù)y=f（x+1）的圖象與函數(shù)y=f（1-x）的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱，故D不對(duì)．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)圖象的對(duì)稱性，根據(jù)關(guān)系式求出對(duì)稱中心和對(duì)稱軸進(jìn)行判斷．