已知點A（-2，0），B（1，0），C（0，1），直線y=kx將△ABC分割為兩部分，則當(dāng)這兩個部分的面積之積取得最大值時k的值為（　　）
分析：由題意作圖，結(jié)合基本不等式可得當(dāng)S1=S2時取等號，由面積公式可得AD的長度，而由方程組可表示點D的坐標(biāo)，由距離公式可的方程，解之即可．
解答：解：由題意作出圖象（如圖），設(shè)兩部分面積分別為S1，S2
由題意可得S1+S2=S△ABC=
1
2
×AB×OC=
3
2
，
故由基本不等式可得：S1S2≤(
S1+S2
2
)=
9
16
，當(dāng)且僅當(dāng)S1=S2時取等號，
而當(dāng)當(dāng)S1=S2時，顯然直線職能與AC相交，設(shè)交點為D，已知直線AC的方程為：y=
1
2
x+1，
則由
y=
1
2
x+1
y=kx
解得
x=
2
2k-1
y=
2k
2k-1
，即點D（
2
2k-1
，
2k
2k-1
），
而由S1=S2可得，2S△AOD=S△ABC，即2×
1
2
×AO×AD×sin∠DAO=
1
2
×AB×AC×sin∠CAB，
解得AD=
AB×AC
2AO
=
3×
5
2×2
=
3
5
4
，即(
2
2k-1
+2)2+(
2k
2k-1
)2=(
3
5
4
)2，
化簡得（8k）2=（6k-3）2，解得k=-
3
2
或k=
3
14
（舍去）
故選A
點評：本題考查三角形的面積，涉及基本不等式和待定系數(shù)法求解k值，屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點A（-2，0），B（2，0），若點P（x，y）在曲線
x2
16
+
y2
12
=1上，則|PA|+|PB|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•朝陽區(qū)二模）在平面直角坐標(biāo)系x0y中，已知點A（-
2
，0），B（
2
，0），E為動點，且直線EA與直線EB的斜率之積為-
1
2
．
（Ⅰ）求動點E的軌跡C的方程；
（Ⅱ）設(shè)過點F（1，0）的直線l與曲線C相交于不同的兩點M，N．若點P在y軸上，且|PM|=|PN|，求點P的縱坐標(biāo)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點A（-2，0），B（2，0），如果直線3x-4y+m=0上有且只有一個點P使得 
PA
•
PB
=0，那么實數(shù) m 等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A（-2，0），B (0，2
3
)，C（2cosθ，sinθ），其中θ∈[0，
π
2
]．
（1）若
AB
∥
OC
，求tanθ的值；
（2）設(shè)點D（1，0），求
AC
 •  
BD
的最大值；
（3）設(shè)點E（a，0），a∈R，將
OC
 •  
CE
表示成θ的函數(shù)，記其最小值為f（a），求f（a）的表達式，并求f（a）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點A（-2，0）、B（0，2），C是圓x2+y2=1上一個動點，則△ABC的面積的最小值為
2-
2
2-
2
．

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