已知點P（x，y）對應的復數(shù)z滿足|z|=1，則點Q（x+y，xy）的軌跡是


  1. A.
    圓
  2. B.
    拋物線的一部分
  3. C.
    橢圓
  4. D.
    雙曲線的一部分
B
分析：根據(jù)復數(shù)的模|z|=，把點P（x，y）對應的復數(shù)z滿足|z|=1，再利用配方法，即可求得點Q（x+y，xy）的軌跡，注意縱坐標的范圍．
解答：由題意知x2+y2=1，∴（x+y）2-2xy=1．
令x+y=m，xy=n，則有m2-2n=1，∴m2=2n+1．
又∵2|xy|≤x2+y2=1，∴-≤n≤．
∴點Q的軌跡是拋物線的一部分．
故選B．
點評：考查代入法求軌跡方程，拋物線的方程和復數(shù)模的運算，在計算過程中注意整體代換，和利用基本不等式求坐標的范圍，增加了題目的難度，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知兩點F1(-
2
，0)、F2(
2
，0)，曲線C上的動點P（x，y）滿足
.
PF1
•
.
PF2
+|
.
PF1
|×|
.
PF2
|=2．
（I）求曲線C的方程；
（II）設直線l：y=kx+m（k≠0），對定點A（0，-1），是否存在實數(shù)m，使直線l與曲線C有兩個不同的交點M、N，滿足|AM|=|AN|？若存在，求出m的范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P（x，y）為橢圓
x2
4
+y2=1上一點，F(xiàn)1、F2為橢圓左、右焦點，下列結論中：①△PF1F2面積的最大值為
2
；②若過點P、F2的直線l與橢圓的另一交點為Q，則△PF1Q的周長為8；③若過點P、F2的直線l與橢圓的另一交點為Q，則恒有
|PF2|+|QF2|
|PF2|•|QF2|
=4；對定點A(
3
2
，
1
2
)，則|
PA
|+|
PF2
|的取值范圍為[4-
7
，4+
7
．其中正確結論的番號是
②③④
②③④
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

已知點P（x，y）為橢圓數(shù)學公式上一點，F(xiàn)1、F2為橢圓左、右焦點，下列結論中：①△PF1F2面積的最大值為數(shù)學公式；②若過點P、F2的直線l與橢圓的另一交點為Q，則△PF1Q的周長為8；③若過點P、F2的直線l與橢圓的另一交點為Q，則恒有數(shù)學公式；對定點數(shù)學公式，則數(shù)學公式的取值范圍為數(shù)學公式．其中正確結論的番號是________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知點P（x，y）為橢圓
x2
4
+y2=1上一點，F(xiàn)1、F2為橢圓左、右焦點，下列結論中：①△PF1F2面積的最大值為
2
；②若過點P、F2的直線l與橢圓的另一交點為Q，則△PF1Q的周長為8；③若過點P、F2的直線l與橢圓的另一交點為Q，則恒有
|PF2|+|QF2|
|PF2|•|QF2|
=4；對定點A(
3
2
，
1
2
)，則|
PA
|+|
PF2
|的取值范圍為[4-
7
，4+
7
．其中正確結論的番號是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年江蘇省鎮(zhèn)江市揚中二中高三（上）期末數(shù)學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

圓錐曲線上任意兩點連成的線段稱為弦．若圓錐曲線上的一條弦垂直于其對稱軸，我們將該弦稱之為曲線的垂軸弦．已知點P（
x，y）、M（m，n）是圓錐曲線C上不與頂點重合的任意兩點，MN是垂直于x軸的一條垂軸弦，直線MP，NP分別交x軸于點E（xE，0）和點F（xF，0）．
（Ⅰ）試用x，y，m，n的代數(shù)式分別表示xE和xF；
（Ⅱ）已知“若點P（x，y）是圓C：x2+y2=R2上的任意一點，MN是垂直于x軸的垂軸弦，直線MP、NP分別交x軸于點E（xE，0）和點F（xF，0），則”．類比這一結論，我們猜想：“若曲線C的方程為（如圖），則xE•xF也是與點M、N、P位置無關的定值”，請你對該猜想給出證明．

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