在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD內(nèi)任取一點(diǎn)P,則點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離小于1的概率為
 
分析:本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型,我們要根據(jù)已知條件,求出滿足條件的正方形ABCD的面積,及動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)A的距離|PA|<1對(duì)應(yīng)平面區(qū)域的面積,代入幾何概型計(jì)算公式,即可求出答案.
解答:解:滿足條件的正方形ABCD,如下圖示:
精英家教網(wǎng)
其中滿足動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)A的距離|PA|<1的平面區(qū)域如圖中陰影所示:
則正方形的面積S正方形=1
陰影部分的面積S陰影=
1
4
π

故動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)A的距離|PA|<1的概率P=
S陰影
S正方形
=
π
4

故答案為:
π
4
點(diǎn)評(píng):幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”,可以為線段長(zhǎng)度、面積、體積等,而且這個(gè)“幾何度量”只與“大小”有關(guān),而與形狀和位置無(wú)關(guān).解決的步驟均為:求出滿足條件A的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N(A),再求出總的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N,最后根據(jù)P=
N(A)
N
求解.
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1
4
的概率是   (  )
A、
1
4
B、
3
4
C、
1
2
D、
2
3

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A、
π
4
B、1-
π
4
C、
π
8
D、1-
π
8

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