Question

如圖，過原點的動直線交圓x²+（y-1）²=1于點Q，在直線OQ上取點P，使P到直線y=2的距離等于|PQ|，求動直線繞原點轉一周時P點的軌跡方程．

Answer 1

【答案】分析：設P（x，y），圓O₁與直線y=2切于點A，連接AQ，|PQ|=|PR|=2-y，
∴在Rt△OQA中，|OA|²=|AQ|²+|OQ|²，推出x²（x²+y²-4）=0，求得x=0或x²+y²=4為所求的軌跡方程．
解答：解：設P（x，y），圓O₁：x²+（y-1）²=1與直線y=2切于點A，連接AQ，易知|AQ|=|AR|=|x|，|PQ|=|PR|=2-y，
在Rt△OQA中，利用|OA|²=|AQ|²+|OQ|²，
即2²=|x|²+[-（2-y）]²，
化簡整理得x²（x²+y²-4）=0，
∴x=0或x²+y²=4為所求的軌跡方程．
點評：本題是中檔題，考查軌跡方程的求法，利用轉化思想是本題解答的關鍵，考查計算能力，邏輯推理能力，�？碱}型．