Question

設(shè)函數(shù)f（x）=lg（x²-x-2）的定義域為集合A，函數(shù)g（x）=

3-|x|

的定義域為集合B．
（1）求A∩B；
（2）若C={x|m-1＜x＜m+2}，C⊆B，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

考點：對數(shù)函數(shù)的定義域,集合的包含關(guān)系判斷及應用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：（1）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的真數(shù)部分大于0，偶次被開方數(shù)不小于0，解出兩個函數(shù)的定義域A，B，進而根據(jù)集合的交運算法則，可得答案．
（2）由題意可知，m-1＜m+2恒成立，滿足條件C⊆B時成立的等價條件即可．

解答： 解：（1）依題意，得A={x|x²-x-2＞0}={x|x＜-1或x＞2}，
B={x|3-|x|≥0}={x|-3≤x≤3}，
∴A∩B={x|-3≤x＜-1或2＜x≤3}，
（2）要使C⊆B成立，因為m-1＜m+2恒成立
則

m-1≥-3 m+2≤3

，
解得-2≤m≤1．
所以m的取值范圍為[-2，1]

點評：本題主要考查函數(shù)定義域的求法，集合的基本運算，以及利用集合關(guān)系求參數(shù)問題．