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已知圓x2+y2-6x-4y+10=0，直線L1：y=kx，L2：3x+2y+4=0，x在什么范圍內取值時，圓與L1交于兩點？又設L1與L2交于P，L1與圓的相交弦中點為Q，當k于上述范圍內變化時，求證：|OP|•|OQ|為定值．
【答案】分析：直線與圓相交求圓心和直線的距離小于半徑即可；證明|OP|•|OQ|為定值，先求P，Q的坐標然后化簡即可．
解答：解：x2+y2-6x-4y+10=0 即   （x-3）2+（y-2）2=3圓與L1交于兩點
可知解之得
又L1與L2交于P，又可求P，
L1與圓的相交弦中點為Q，圓心（3，2）與直線y=kx垂直的直線：
它與y=kx的交點Q
∴|OP|•|OQ|==4（定值）．
點評：本題考查直線與圓的位置關系，學生化簡、數學運算能力．
練習冊系列答案
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