Question

20．若函數(shù)f（x）=x•e^x-m在R上存在兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則m的取值范圍是（　　）

• A． $-\frac{1}{e}＜m＜0$
• B． $m＞-\frac{1}{e}$
• C． m＞e
• D． -e＜m＜0

Answer 1

分析 求導(dǎo)f′（x）=e^x+xe^x=e^x（x+1），從而判斷函數(shù)的單調(diào)性及取值情況，從而解得．

解答 解：∵f（x）=x•e^x-m，
∴f′（x）=e^x+xe^x=e^x（x+1），
∴當(dāng)x∈（-∞，-1）時(shí)，f′（x）＜0；
當(dāng)x∈（-1，+∞）時(shí)，f′（x）＞0；
∴f（x）在（-∞，-1）上是減函數(shù)，在（-1，+∞）上是增函數(shù)，
而$\underset{lim}{x→-∞}$f（x）=-m，f（-1）=-$\frac{1}{e}$-m，$\underset{lim}{x→+∞}$f（x）=+∞；
條件轉(zhuǎn)化為-m＞0＞-$\frac{1}{e}$-m，
故-$\frac{1}{e}$＜m＜0；
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及零點(diǎn)的判定，屬于中檔題．