Question

某隧道長2150m，通過隧道的車速不能超過20m/s．一列有55輛車身長都為10m的同一車型的車隊(duì)（這種型號的車能行駛的最高速為40m/s）勻速通過該隧道，設(shè)車隊(duì)的速度為xm/s，根據(jù)安全和車流的需要，當(dāng)0＜x≤10時(shí)，相鄰兩車之間保持20m的距離；當(dāng)10＜x≤20時(shí)，相鄰兩車之間保持m的距離．自第1輛車車頭進(jìn)入隧道至第55輛車尾離開隧道所用的時(shí)間為y（s）．
（1）將y表示為x的函數(shù)；
（2）求車隊(duì)通過隧道時(shí)間y的最小值及此時(shí)車隊(duì)的速度．

Answer 1

【答案】分析：（1）由題目條件，利用對x進(jìn)行分類討論，求出離開隧道所用的時(shí)間為y；
（2）分別求分段函數(shù)中上下兩個(gè)函數(shù)式子的最小值，綜合它們中的較小者，即可得原函數(shù)的最小值，從而車隊(duì)通過隧道時(shí)間y有最小值．
解答：解：（1）當(dāng)0＜x≤10時(shí)，，
當(dāng)10＜x≤20時(shí)，=，
所以，，
（2）當(dāng)x∈（0，10]時(shí)，在x=10時(shí)，，
當(dāng)x∈（10，20]時(shí)，≈329.4（s），
當(dāng)且僅當(dāng)，即：x≈17.3（m/s）時(shí)取等號．
因?yàn)?7.3∈（10，20]，所以當(dāng)x=17.3（m/s）時(shí)，y_min=329.4（s），
而378＞329.4，
所以，當(dāng)車隊(duì)的速度為17.3（m/s）時(shí)，車隊(duì)通過隧道時(shí)間y有最小值329.4（s）．
點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用、分段函數(shù)的表示法、分段函數(shù)最值的求法．