12．已知集合A={a2，a+1，-3}，B={-3+a，2a-1，a2+1}，若A∩B={-3}，求實(shí)數(shù)a的值及A∪B．

分析 由A，B，以及A與B的交集確定出a的值，進(jìn)而求出A與B的并集即可．

解答 解：∵A={a2，a+1，-3}，B={-3+a，2a-1，a2+1}，且A∩B={-3}，B中a2+1≥1，
∴a-3=-3或2a-1=-3，
解得：a=0或a=-1，
①當(dāng)a=0時(shí)，A={0，1，-3}，B={-3，-1，1}，不滿足題意舍去；
②當(dāng)a=-1時(shí)，A={1，0，-3}，B={-4，-3，2}，滿足題意，
綜上所述：實(shí)數(shù)a的值為-1，A∪B={-4，-3，0，1，2}．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了交集及其運(yùn)算，并集及其運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知多面體ABCDEF中，四邊形ABCD為平行四邊形，AD⊥平面AEC，且$AC=\sqrt{2}$，AE=EC=1，AD=2EF，EF∥AD．
（Ⅰ）求證：平面FCE⊥平面ADE；
（Ⅱ）若直線AE與平面ACF所成的角的正弦值為$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，求AD的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．在[-2，2]上隨機(jī)抽取兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b，則事件“直線x+y=1與圓（x-a）2+（y-b）2=2相交”發(fā)生的概率為$\frac{11}{16}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)$f（x）=\frac{mx}{lnx}$，曲線y=f（x）在點(diǎn)（e2，f（e2））處的切線與直線2x+y+2=0垂直（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
（1）求f（x）的解析式及函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）是否存在常數(shù)k，使得對(duì)于定義域內(nèi)的任意x，$f（x）＞\frac{k}{lnx}+2\sqrt{x}$恒成立？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知函數(shù)f（x）=kx+1在區(qū)間（-1，1）上存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　�。�
A．-1＜k＜1B．k＞1C．k＜-1D．k＜-1或k＞1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．命題p：關(guān)于x的不等式x2+（a-1）x+a2≤0的解集為∅；命題q：函數(shù)y=（2a2-a）x為增函數(shù)．命題r：a滿足$\frac{2a-1}{a-2}≤1$．
（1）若p∨q是真命題且p∧q是假題．求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
（2）試判斷命題￢p是命題r成立的一個(gè)什么條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知拋物線C：y2=2px（p＞0），圓M：（x-2）2+y2=4，圓心M到拋物線準(zhǔn)線的距離為3，點(diǎn)P（x0，y0）（x0≥5）是拋物線在第一象限上的點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓M的兩條切線，分別與x軸交于A，B兩點(diǎn)．
（1）求拋物線C的方程；
（2）求△PAB面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．某公司在進(jìn)行人才招聘時(shí)，由甲乙丙丁戊5人入圍，從學(xué)歷看，這5人中2人為碩士，3人為博士：從年齡看，這5人中有3人小于30歲，2人大于30歲，已知甲丙屬于相同的年齡段，而丁戊屬于不同的年齡段，乙戊的學(xué)位相同，丙丁的學(xué)位不同，最后，只有一位年齡大于30歲的碩士應(yīng)聘成功，據(jù)此，可以推出應(yīng)聘成功者是丁．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=x2-ax-alnx（a∈R）．
（1）若函數(shù)f（x）在x=1處取得極值，求a的值；
（2）當(dāng)x∈[e，+∞）時(shí)，f（x）≥0恒成立，求a的取值范圍．

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