如果f（a+b）=f（a）•f（b），且f（1）=2，則
f(2)
f(1)
+
f(4)
f(3)
+
f(6)
f(5)
+…+
f(2014)
f(2013)
=
2014
2014
．
分析：令a=n，b=1，利用題中等式證出
f(n+1)
f(n)
=2．再分別令n=1，3，5，…，2013，可得所求式的各項都等于2，再數(shù)出式子的加數(shù)個數(shù)可得答案．
解答：解：令a=n，b=1，得f（n+1）=f（n）•f（1），
∵f（1）=2，∴f（n+1）=f（n）•2=2f（n）
由此可得
f(n+1)
f(n)
=2，分別令n=1，3，5，…，2013
得
f(2)
f(1)
=
f(4)
f(3)
=
f(6)
f(5)
=…=
f(2014)
f(2013)
=2
∴
f(2)
f(1)
+
f(4)
f(3)
+
f(6)
f(5)
+…+
f(2014)
f(2013)
=1007×2=2014
故答案為：2014
點評：本題給出抽象函數(shù)，求指定式子的值．著重考查了抽象函數(shù)的理解和函數(shù)值的求法及其應(yīng)用等知識，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果f（a+b）=f（a）•f（b）且f（1）=2，則
f(2)
f(1)
+
f(4)
f(3)
+
f(6)
f(5)
+…+
f(2004)
f(2003)
等于（　�。�
A、2003B、1001
C、2004D、2002

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果f（a+b）=f（a）•f（b），且f（1）=2，則
f(2)
f(1)
+
f(4)
f(3)
+
f(6)
f(5)
+…+
f(2006)
f(2005)
+
f(2008)
f(2007)
+
f(2010)
f(2009)
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果如果f（a+b）=f（a）•f（b），且f（1）=2，則
f(2)
f(1)
+
f(4)
f(3)
+
f(6)
f(5)
+…+
f(2014)
f(2013)
=
2014
2014
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果f（a+b）=f（a）f（b）且f（1）=2，則
f(2)
f(1)
+
f(4)
f(3)
+
f(6)
f(5)
=（　　）

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