如果f(a+b)=f(a)•f(b),且f(1)=2,則
f(2)
f(1)
+
f(4)
f(3)
+
f(6)
f(5)
+…+
f(2014)
f(2013)
=
2014
2014
分析:令a=n,b=1,利用題中等式證出
f(n+1)
f(n)
=2
.再分別令n=1,3,5,…,2013,可得所求式的各項都等于2,再數(shù)出式子的加數(shù)個數(shù)可得答案.
解答:解:令a=n,b=1,得f(n+1)=f(n)•f(1),
∵f(1)=2,∴f(n+1)=f(n)•2=2f(n)
由此可得
f(n+1)
f(n)
=2
,分別令n=1,3,5,…,2013
f(2)
f(1)
=
f(4)
f(3)
=
f(6)
f(5)
=…=
f(2014)
f(2013)
=2

f(2)
f(1)
+
f(4)
f(3)
+
f(6)
f(5)
+…+
f(2014)
f(2013)
=1007×2=2014
故答案為:2014
點評:本題給出抽象函數(shù),求指定式子的值.著重考查了抽象函數(shù)的理解和函數(shù)值的求法及其應(yīng)用等知識,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如果f(a+b)=f(a)•f(b)且f(1)=2,則
f(2)
f(1)
+
f(4)
f(3)
+
f(6)
f(5)
+…+
f(2004)
f(2003)
等于( 。
A、2003B、1001
C、2004D、2002

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如果f(a+b)=f(a)•f(b),且f(1)=2,則
f(2)
f(1)
+
f(4)
f(3)
+
f(6)
f(5)
+…+
f(2006)
f(2005)
+
f(2008)
f(2007)
+
f(2010)
f(2009)
=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如果如果f(a+b)=f(a)•f(b),且f(1)=2,則
f(2)
f(1)
+
f(4)
f(3)
+
f(6)
f(5)
+…+
f(2014)
f(2013)
=
2014
2014

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如果f(a+b)=f(a)f(b)且f(1)=2,則
f(2)
f(1)
+
f(4)
f(3)
+
f(6)
f(5)
=(  )

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