18．已知數(shù)列{an}滿足an=3an-1+5，a1=1，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

分析 把已知數(shù)列遞推式變形，可得數(shù)列{${a}_{n}+\frac{5}{2}$}構(gòu)成以$\frac{7}{2}$為首項(xiàng)，以3為公比的等比數(shù)列，求出等比數(shù)列的通項(xiàng)公式后可得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

解答 解：由an=3an-1+5，得
${a}_{n}+\frac{5}{2}=3（{a}_{n-1}+\frac{5}{2}）$，
又${a}_{1}+\frac{5}{2}=\frac{7}{2}≠0$，
∴$\frac{{a}_{n}+\frac{5}{2}}{{a}_{n-1}+\frac{5}{2}}=3（n≥2）$，
∴數(shù)列{${a}_{n}+\frac{5}{2}$}構(gòu)成以$\frac{7}{2}$為首項(xiàng)，以3為公比的等比數(shù)列，
則${a}_{n}+\frac{5}{2}=\frac{7}{2}•{3}^{n-1}$，
∴${a}_{n}=\frac{7}{2}•{3}^{n-1}-\frac{5}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列遞推式，考查了等比關(guān)系的確定，訓(xùn)練了等比數(shù)列通項(xiàng)公式的求法，是中檔題．

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9．已知函數(shù)f（x）=log2（2|x+1|+|2x+m|-m）
（I）當(dāng)m=6時(shí)，求函數(shù)f（x）的定義域；
（Ⅱ）當(dāng)函數(shù)f（x）的值域?yàn)镽時(shí)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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6．已知向量$\overrightarrow{a}$=（sinθ，cosθ），$\overrightarrow$=（3，-4），若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，則tan2θ=±$\frac{24}{7}$．

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13．已知函數(shù)f（x）=$\frac{ax+b}{1+{x}^{2}}$是定義在（-1，1）上的奇函數(shù)，且f（$\frac{1}{2}$）=$\frac{2}{5}$．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）證明f（x）在（-1，1）上是增函數(shù)；
（Ⅲ）若f（x）-3t+1＞0在（-1，0）上恒成立，求t的取值范圍．

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3．某食品的保鮮時(shí)間t（單位：小時(shí)）與儲(chǔ)藏溫度x（單位：℃）滿足函數(shù)關(guān)系t=$\left\{\begin{array}{l}{64，x≤0}\\{{2}^{kx+6}，x＞0}\end{array}\right.$且該食品在4℃的保鮮時(shí)間是16小時(shí)．已知甲在某日上午10時(shí)購(gòu)買了該食品，并將其遺放在室外，且此日的室外溫度隨時(shí)間變化如圖所示，給出以下四個(gè)結(jié)論：
①該食品在6℃的保鮮時(shí)間是8小時(shí)；
②當(dāng)x∈[-6，6]時(shí)，該食品的保鮮時(shí)間t隨看x增大而逐漸減少；
③到了此日13時(shí)，甲所購(gòu)買的食品還在保鮮時(shí)間內(nèi)；
④到了此日14時(shí)，甲所購(gòu)買的食品已然過(guò)了保鮮時(shí)間
其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是①④．

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10．已知函數(shù)f（x）=lnx+ax2，g（x）=$\frac{1}{x}$+x+b，且直線y=-$\frac{1}{2}$是函數(shù)f（x）的一條切線，求a的值．

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7．用列舉法表示A={x|-4＜x＜2，x∈Z}．

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13．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{e^x+a，x≤0}\\{3x-1，x＞0}\end{array}\right.$（a∈R），若函數(shù)f（x）在R上有兩個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，-1）B．（-∞，0）C．（-1，0）D．[-1，0）

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