設過點P（x，y）的直線分別與x軸的正半軸和y軸的正半軸交于A、B兩點，點Q與點P關于y軸對稱，O為坐標原點，若
BP
=2
PA
，且
OQ
•
AB
=1，求P點的軌跡方程．
分析：通過已知條件設出A，B坐標，求出
AB
=(-
3
2
x，3y)，點P關于y軸對稱知，Q（-x，y），
OQ
=（-x，y），利用
OQ
•
AB
=1，求出P點的軌跡方程．
解答：解：由
BP
=2
PA
及A，B分別在x軸的正半軸和y軸的正半軸上知，A(
3
2
x，0)，B（0，3y），
AB
=(-
3
2
x，3y)，由點Q與點P關于y軸對稱知，Q（-x，y），
OQ
=（-x，y），則
OQ
•
AB
=(-
3
2
x，3y)•(-x，y)=
3
2
x2+3y2=1(x＞0，y＞0)．
所以P點的軌跡方程為：
3
2
x2+3y2=1(x＞0，y＞0)．
點評：本題是中檔題，考查曲線的軌跡方程的求法，注意到向量的坐標的求法與向量數(shù)量積公式的應用，是本題的解題的關鍵，考查計算能力，轉化思想，易錯點是x，y的范圍．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設過點P（x，y）的直線分別與x軸的正半軸和y軸的正半軸交于A，B兩點，點Q與點P關于y軸對稱，O為坐標原點，若
BP
=2
PA
且
OQ
•
AB
=1，則點P的軌跡方程是（　　）
A、3x2+
3
2
y2=1(x＞0，y＞0)
B、3x2-
3
2
y2=1(x＞0，y＞0)
C、
3
2
x2-3y2=1(x＞0，y＞0)
D、
3
2
x2+3y2=1(x＞0，y＞0)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設過點P（x，y）的直線分別與x軸的正半軸、y軸的正半軸交于A、B兩點，點Q與點P 關于y軸對稱，O點為坐標原點，若
BP
=2
PA
且
OQ
•
AB
=1則P點的軌跡方程是
3
2
x2+3y2=1(x＞0，y＞0)
3
2
x2+3y2=1(x＞0，y＞0)
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設過點P（x，y）的直線分別與x軸和y軸交于A，B兩點，點Q與點P關于y軸對稱，O為坐標原點，若
BP
=3
PA
且
OQ
•
AB
=4．
（1）求點P的軌跡M的方程；
（2）過F（2，0）的直線與軌跡M交于A，B兩點，求
FA
•
FB
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)設過點P（x，y）的直線分別與x軸的正半軸和y軸的正半軸交于A，B兩點，點Q與點P關于y軸對稱，O為坐標原點，若
BP
=3
PA
且(
1
2
OQ
)•(
1
2
AB
)=1，則點P的軌跡方程是（　�。�
A、x2+
y2
3
=1(x＞0，y＞0)
B、x2-
y2
3
=1(x＞0，y＞0)
C、
x2
3
-y2=1(x＞0，y＞0)
D、
x2
3
+y2=1(x＞0，y＞0)

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