精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
證明不等式
a+1
-
a
＜
a-1
-
a-2
 （a≥2）所用的最適合的方法是（　�。�
A、綜合法B、分析法
C、間接證法D、合情推理法
分析：欲比較
a+1
-
a
，
a-1
-
a-2
的大小，只須比較
a+1
+
a-2
，
a-1
+
a
，先分別求出左右兩式的平方，再比較出兩平方式的大小．從結果來找原因，或從原因推導結果，證明不等式所用的最適合的方法是分析法．
解答：解：欲比較
a+1
-
a
，
a-1
-
a-2
的大小，
只須比較
a+1
+
a-2
，
a-1
+
a
，
（
a+1
+
a-2
 ）2=2a-1+2
a+1
•
a-2
，
（
a-1
+
a
）2=2a-1+
a-1
•
a
，
只須比較
a+1
•
a-2
，
a-1
•
a
的大小，
以上證明不等式所用的最適合的方法是分析法．
故選B．
點評：本題考查的是分析法和綜合法，解答此題的關鍵是熟知比較大小的方法．從求證的不等式出發(fā)，“由果索因”，逆向逐步找這個不等式成立需要具備的充分條件，分析法──通過對事物原因或結果的周密分析，從而證明論點的正確性、合理性的論證方法．也稱為因果分析
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

利用數學歸納法證明不等式
1
n+1
+
1
n+2
+…+
1
n+n
＞
13
14
時，由k遞推到k+1時，左邊應添加的因式為（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•成都二模）已知函數f(x)=x-
1
x
，g(x)=alnx，其中x＞0，a∈R，令函數h（x）=f（x）-g（x）．
（Ⅰ）若函數h（x）在（0，+∞）上單調遞增，求a的取值范圍；
（Ⅱ）當a取（I）中的最大值時，判斷方程h（x）+h（2-x）=0在（0，1）上是否有解，并說明理由；
（Ⅲ）令函數F（x）=
1
x
+2lnx，證明不等式
2n
k=1
(-1)kF[1+(-
1
2
)k]＜1(n∈N*)．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

證明不等式
a+1
-
a
＜
a-1
-
a-2
 （a≥2）所用的最適合的方法是（　�。�
A．綜合法B．分析法C．間接證法D．合情推理法

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2012-2013學年陜西省漢中市寧強縣天津高級中學高三（上）第三次月考數學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

選做題（考生只能從A，B，C中選做一題，多做以所做第一題記分）
A．（不等式選做題）
已知a∈R，若關于x的方程x2+4x+|a-1|+|a+1|=0無實根，則a的取值范圍是    ．
B．（幾何證明選做題）
如圖，CD是圓O的切線，切點為C，點A、B在圓O上，BC=1，∠BCD=30°，則圓O的面積為    ．
C．（坐標系與參數方程選做題）
在極坐標系中，若過點（1，0）且與極軸垂直的直線交曲線ρ=4cosθ于A、B兩點，則|AB|=    ．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案