Question

求函數(shù)y=

3-2x-x2

的定義域及y的最大值．

Answer 1

分析：利用根式的意義求函數(shù)的定義域，通過二次函數(shù)的性質(zhì)確定函數(shù)的最大值．

解答：解：要使函數(shù)有意義，則有3-2x-x²≥0，即x²+2x-3≤0，解得-3≤x≤1，即函數(shù)的定義域?yàn)閇-3，1]．
設(shè)t=3-2x-x²，則t=3-2x-x²=-（x+1）²+4，
因?yàn)?3≤x≤1，所以0≤t≤4，
所以0≤

t

≤2，即0≤y≤2，所以y的最大值為2．

點(diǎn)評：本題的考點(diǎn)是函數(shù)的定義域以及二次函數(shù)的性質(zhì)，利用換元法是解決此類問題的關(guān)鍵．