Question

[(1+2i)•i100+(

1-i

1+i

)5]2-(

1+i

2

)20=

1+2i

．

Answer 1

分析：把 i¹⁰⁰=1，(

1-i

1+i

)5=（-i）⁵，(

1+i

2

)20=i¹⁰，代入要求的式子化簡(jiǎn)可得[1+2i+（-i）⁵]²-i¹⁰，再化簡(jiǎn)
為 （1+i）²+1，運(yùn)算求得結(jié)果．

解答：解：[(1+2i)•i100+(

1-i

1+i

)5]2-(

1+i

2

)20=[1+2i+（-i）⁵]²-i¹⁰=（1+i）²+1=1+2i，
故答案為：1+2i．

點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，準(zhǔn)確進(jìn)行虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算，是解題的關(guān)鍵．