已知函數(shù)f（x）=數(shù)學(xué)公式．
（Ⅰ）判斷f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）判斷f（x）的單調(diào)性，并加以證明；
（Ⅲ）寫出f（x）的值域．

解：（Ⅰ）由題意可得：x∈R，所以定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．
又因?yàn)?f（x）===
所以f（-x）===-f（x），
所以f（x）是奇函數(shù)．
（Ⅱ）f（x）===1-，在R上是增函數(shù)，
證明如下：任意取x1，x2，并且x1＞x2∴
則 f（x1）-f（x2）=-=＞0
所以f（x1）＞f（x2），則f（x）在R上是增函數(shù)．
（Ⅲ）∵0＜＜2
∴f（x）=1-∈（-1，1），
所以f（x）的值域?yàn)椋?1，1）．
分析：（Ⅰ）因?yàn)閤∈R，所以定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．又因?yàn)?f（-x）=-f（x），所以f（x）是奇函數(shù)．
（Ⅱ）任意取x1，x2，并且x1＞x2∴，則 f（x1）-f（x2）=＞0，所以f（x）在R上是增函數(shù)．
（Ⅲ）∵0＜＜2∴f（x）=1-∈（-1，1），進(jìn)而得到答案．
點(diǎn)評(píng)：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，如奇偶性、單調(diào)性、周期性、值域與定義域等性質(zhì)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對(duì)稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時(shí)f（x）的表達(dá)式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實(shí)數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實(shí)數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項(xiàng)和為Sn，則S2010的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對(duì)于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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