在（1+x）3+（1+數(shù)學(xué)公式）2+（1+數(shù)學(xué)公式）的展開式中，x的系數(shù)為________． （用數(shù)字作答）

4
分析：把已知的式子展開，得到展開式為 （1+3x+3x2+x3 ）+（1+2+x）++（1+），從而得到x的系數(shù)．
解答：（1+x）3+（1+）2+（1+）=（1+3x+3x2+x3 ）+（1+2+x）+（1+），
故x的系數(shù)為 3+1=4，
故答案為4．
點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式定理，求二項(xiàng)展開式中的某項(xiàng)的系數(shù)，得到二項(xiàng)展開式是解題的關(guān)鍵．
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25
．（用數(shù)字作答）

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12、在（1+x）3+（1+x）4+…+（1+x）10的展開式中，含x2項(xiàng)的系數(shù)為
164
．

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55
55
．（用數(shù)字作答）

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在計(jì)算“1×2＋2×3＋…＋n(n＋1)”時(shí)，某同學(xué)學(xué)到了如下一種方法：先改寫第k項(xiàng)：k(k＋1)＝[k(k＋1)(x＋2)－(k－1)k(k＋1)]，由此得

1×2＝(1×2×3－0×1×2)

2×3＝(2×3×4－1×2×3)

…

n(n＋1)＝[n(n＋1)(n＋2)－(n－1)n(n＋1)]

相加，得

1×2＋2×3＋…＋n(n＋1)＝n(n＋1)(n＋2)

類比上述方法，請(qǐng)你計(jì)算“1×2×3＋2×3×4＋…＋n(n＋1)(n＋2)”，其結(jié)果為________．

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