有如下結(jié)論：“圓x2+y2=r2上一點P（x，y）處的切線方程為xy+yy=r2”，類比也有結(jié)論：“橢圓處的切線方程為”，過橢圓C：的右準(zhǔn)線l上任意一點M引橢圓C的兩條切線，切點為A、B．
（1）求證：直線AB恒過一定點；
（2）當(dāng)點M的縱坐標(biāo)為1時，求△ABM的面積．
【答案】分析：（1）設(shè)出M的坐標(biāo)，及2個切點的坐標(biāo)，由橢圓方程寫出切線方程，把M的坐標(biāo)代入切線方程，得到2個切點所在的直線方程，把右焦點坐標(biāo)代入檢驗．
（2）把AB的方程代入橢圓方程，化為關(guān)于y的一元二次方程，求出2根之和、2根之積，用弦長公式求弦長|AB|，再求出M 到AB的距離d，計算面積．
解答：解：
（1）設(shè)M
∵點M在MA上∴，同理可得②（3分）
由①②知AB的方程為（4分）
易知右焦點F（）滿足③式，（5分）
故AB恒過橢圓C的右焦點F（）（6分）
（2）把AB的方程 x=（1-y）代入橢圓化簡得，7y2-6y-1=0，
y1+y2=，y1•y2=-
∴|AB|=•|y1-y2|=•=，
又M 到AB的距離d==，
△ABM的面積 S=•|AB|•d=．
點評：本題考查直線過定點、弦長公式、及點到直線的距離公式．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有如下結(jié)論：“圓x2+y2=r2上一點P（x0，y0）處的切線方程為x0y+y0y=r2”，類比也有結(jié)論：“橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上一點P(x0，y0)處的切線方程為
x
 
0
x
a2
+
y0y
b2
=1”，過橢圓C：
x2
4
+y2=1的右準(zhǔn)線l上任意一點M引橢圓C的兩條切線，切點為A、B．
（1）求證：直線AB恒過一定點；
（2）當(dāng)點M的縱坐標(biāo)為1時，求△ABM的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1，（a＞b＞0）的兩焦點分別為F1、F2，|F1F2|=4
2
，離心率e=
2
2
3
．過直線l：x=
a2
c
上任意一點M，引橢圓C的兩條切線，切點為A、B．
（1）在圓中有如下結(jié)論：“過圓x2+y2=r2上一點P（x0，y0）處的切線方程為：x0x+y0y=r2”．由上述結(jié)論類比得到：“過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），上一點P（x0，y0）處的切線方程”（只寫類比結(jié)論，不必證明）．
（2）利用（1）中的結(jié)論證明直線AB恒過定點（2
2
，0）；
（3）當(dāng)點M的縱坐標(biāo)為1時，求△ABM的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有如下結(jié)論：“圓x2+y2=r2上一點P（x0，y0）處的切線方程為x0y+y0y=r2”，類比也有結(jié)論：“橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上一點P（x0，y0）處的切線方程為
x0x
a2
+
y0y
b2
=1”，過橢圓C：
x2
2
+y2=1的右準(zhǔn)線l上任意一點M引橢圓C的兩條切線，切點為 A、B．直線AB恒過一定點
（1，0）
（1，0）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年北京市順義區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：，（a＞b＞0）的兩焦點分別為F1、F2，，離心率．過直線l：上任意一點M，引橢圓C的兩條切線，切點為A、B．
（1）在圓中有如下結(jié)論：“過圓x2+y2=r2上一點P（x，y）處的切線方程為：xx+yy=r2”．由上述結(jié)論類比得到：“過橢圓（a＞b＞0），上一點P（x，y）處的切線方程”（只寫類比結(jié)論，不必證明）．
（2）利用（1）中的結(jié)論證明直線AB恒過定點（）；
（3）當(dāng)點M的縱坐標(biāo)為1時，求△ABM的面積．

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已知橢圓C：，（a＞b＞0）的兩焦點分別為F1、F2，，離心率．過直線l：上任意一點M，引橢圓C的兩條切線，切點為A、B．
（1）在圓中有如下結(jié)論：“過圓x2+y2=r2上一點P（x，y）處的切線方程為：xx+yy=r2”．由上述結(jié)論類比得到：“過橢圓（a＞b＞0），上一點P（x，y）處的切線方程”（只寫類比結(jié)論，不必證明）．
（2）利用（1）中的結(jié)論證明直線AB恒過定點（）；
（3）當(dāng)點M的縱坐標(biāo)為1時，求△ABM的面積．

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