Question

過橢圓（a＞b＞0）的一個焦點F引直線bx-ay=0的垂線，垂足為M，延長FM交y軸于E，若，則該橢圓的離心率為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由題意可得可先求直線MF的方程，然后可得到E．F的坐標(biāo)，再根據(jù)|FM|=2|ME|，求出M的坐標(biāo)，由在直線bx-ay=0得到a，b之間的關(guān)系，即可求出答案．
解答：解：不妨以右焦點的坐標(biāo)是（c，0）為例，設(shè)M（x，y）
∵EF垂直于直線y=x
所以 直線EF的斜率是-，直線的方程是y=-（x-c）
當(dāng)x=0時，y=，所以E點的坐標(biāo)（0，）
∵，
∴（x，y-）=2（c-x，-y）=（2c-2x，-2y）
∴
∴M的坐標(biāo)（）
∵點M在直線bx-ay=0上，則2×
整理得：2b²=a²
所以：c²=a²
∴c=a．
所以離心率e==
故選B
點評：本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì)．考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化和化歸的數(shù)學(xué)思想的運用，以及基本的運算能力．