【題目】已知點(diǎn)，圓．

（）設(shè)，求過點(diǎn)且與圓相切的直線方程．

（）設(shè)，直線過點(diǎn)且被圓截得的弦長為，求直線的方程．

（）設(shè)，直線過點(diǎn)，求被圓截得的線段的最短長度，并求此時的方程．

【答案】（1）切線方程為或；（2）直線的方程為或；（3）方程為即.

【解析】試題分析：（1）已知直線上一點(diǎn)，設(shè)出直線方程，點(diǎn)斜式，再根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系，，解得，求得方程。（2）根據(jù)垂徑定理，即圓心到直線的距離為，得到結(jié)果。（3）首先要分析出來線段最短時直線和圓的位置關(guān)系：，故當(dāng)時，，再根據(jù)垂徑定理得到直線的斜率。

（）解：如圖所示，此時，

設(shè)切線為或，

驗(yàn)證知與題意相符；

當(dāng)切線為，即時，

圓心到切線的距離

，解得，

所以，切線方程為或．

（）如圖所示，此時，

設(shè)直線為或（舍），

設(shè)弦的中點(diǎn)為，則，，

所以，即圓心到直線的距離為，

于是，解得或，

所以，直線的方程為或．

（）如圖所示，此時，

設(shè)所截得的線段為，圓心到直線的距離為，則

，

即，因?yàn)橹本�過點(diǎn)，

所以圓心到直線的距離為

，故當(dāng)時，，

此時，因?yàn)?/span>，所以，

故直線方程為，即．

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A.
B.
C.
D.

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A. B. C. D.

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A.1
B.2
C.3
D.4

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線的普通方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），設(shè)直線與曲線交于， 兩點(diǎn).

（Ⅰ）求線段的長；

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．

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