在△ABC中，已知a=12，b=9，外接圓面積為81π，求第三邊c和三角形的面積S．

 

答案：
解析：

外接圓面積為81π2R=18．引發(fā)聯(lián)想正弦定理，得出sinA=，sinB=，條件化為“邊、邊、角”型．進(jìn)一步判定知，此為二解型條件，A有兩解，從而C有兩解，S有兩解．用和角公式，得sinC=sin(A+B)=；用正弦定理得c=2RsinC=6±3：用面積公式得S=18±9．也可以依次使用余弦定理、正弦定理、面積公式求解．

 


提示：

本題給出三角形兩邊長(zhǎng)與外接圓面積，求第三邊和三角形面積．從目標(biāo)看，我們需解三角形，但條件不屬于四類(lèi)基本可解型，應(yīng)先將條件轉(zhuǎn)化為可解型．

 


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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，已知A、B、C成等差數(shù)列，求tg（
A
2
）+
3
tg（
A
2
）tg（
C
2
）+tg（
C
2
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，已知A=45°，a=2，b=
2
，則B等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，已知a=
3
，b=
2
，1+2cos（B+C）=0，求：
（1）角A，B； 
（2）求BC邊上的高．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，已知A=60°，
AB
•
AC
=1，則△ABC的面積為
3
2
3
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，已知a=1，b=2，cosC=
34
．
（1）求AB的長(zhǎng)；
（2）求sinA的值．

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