已知數(shù)列{an}滿足log3an+1=log3an-1，且a2+a4+a8=9，則log 
1
3
（a6+a8+a12）=
 
．
考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì),對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)
專(zhuān)題：計(jì)算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：先由數(shù)列{an}滿足log3an+1=log3an-1探討數(shù)列，得到數(shù)列是以
1
3
為公比的等比數(shù)列，再由a2+a4+a6=a2（1+q2+q4），a6+a8+a12=a6（1+q2+q4）=a2q4（1+q2+q4）求解．
解答： 解：∵log3an-1=log3an+1
∴an+1=
1
3
an
∴數(shù)列{an}是以
1
3
為公比的等比數(shù)列，
∴a2+a4+a6=a2（1+q2+q4）=9
∴a6+a8+a12=a6（1+q2+q4）=a2q4（1+q2+q4）=9×
1
81
=
1
9
，
∴l(xiāng)og 
1
3
（a6+a8+a12）=2
故答案為：2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等比數(shù)列的定義及其性質(zhì)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知變量x與y呈相關(guān)關(guān)系，且由觀測(cè)數(shù)據(jù)得到的樣本數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖如圖所示，則由該觀測(cè)數(shù)據(jù)算得的回歸方程可能是（　�。�
A、
?
y
=-1.314x+1.520
B、
?
y
=1.314x+1.520
C、
?
y
=1.314x-1.520
D、
?
y
=-1.314x-1.520

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若命題p：3是奇數(shù)，q：3是最小的素?cái)?shù)，則p且q，p或q，非p，非q中真命題的個(gè)數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在[0，+∞）上為增函數(shù)，若f（log2x）＞f（1），則x的取值范圍是（　　）
A、（2，+∞）
B、（
1
2
，2）
C、（0，
1
2
）∪（2，+∞）
D、（0，1）∪（2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)為增函數(shù)的是（　�。�
A、f（x）=x2
B、f（x）=-
1
x
C、f（x）=|x|
D、f（x）=x3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，∠A=60°，BC=
10
，D是AB邊上的一點(diǎn)，CD=
2
，△CBD的面積為1．
（1）求BD的長(zhǎng)；
（2）求sin∠ACD的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知平面內(nèi)兩點(diǎn)P（-2，4），Q（2，1），則
PQ
的單位向量
a0
是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a=70.3，b=log70.3，c=0.37，則a，b，c的大小關(guān)系是（　�。�
A、a＜b＜c
B、b＜c＜a
C、c＜a＜b
D、c＜b＜a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)全集U=R，集合A={x|x＞1}，B={x|x2-2x-3≥0}，則A∩（∁UB）=（　　）
A、{x|x≤-1}
B、{x|x≤1}
C、{x|-1＜x≤1}
D、{x|1＜x＜3}

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