已知：3sinβ=sin（2α+β），求tan（α+β）cotα的值．
考點：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用,兩角和與差的正弦函數(shù)
專題：三角函數(shù)的求值
分析：已知等式兩邊中的角度變形后，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，整理后利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系變形即可求出所求式子的值．
解答： 解：已知等式3sinβ=sin（2α+β），
變形得：3sin[（α+β）-α]=sin[（α+β）+α]，
化簡得：3sin（α+β）cosα-3cos（α+β）sinα=sin（α+β）cosα+cos（α+β）sinα，
即2sin（α+β）cosα=4cos（α+β）sinα
兩邊同時除以2cosαcos（α+β）得：tan（α+β）=2tanα，
則tan（α+β）cotα=
tan(α+β)
tanα
=2．
點評：此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用，以及兩角和與差的正弦函數(shù)公式，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求下列函數(shù)的值域：
（1）y=3cos（2x+
π
3
），（-
π
6
≤x≤
π
6
）
（2）y=-2sin（x+
π
3
），（-
π
2
≤x≤
π
2
）
（3）y=cos2x-2cosx+3，（x∈R）
（4）y=sin2x-cosx+1，（x∈R）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=x-
x
（x≥0）的值域為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若
7π
2
＜α＜4π，則
1+cos(π+α)
2
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在△ABC中，求證：
a2-b2
c2
=
sin(A-B)
sinC
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若
sinα
1-cos2α
+
1-sin2α
cosα
=0，判斷cos（sinα）•sin（cosα）的符號．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若集合A={x||x-a|≤1}與B={x||2x-5|≥3}，且A∩B=O，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在四棱錐P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥CD，△PAD是等邊三角形，已知BD=2AD=8，AB=2DC=4
5
，設(shè)M是PC上的一點．
（1）求VP-ABCD；
（2）求PB與平面ABCD所成的角；
（3）求證：平面MBD⊥平面PAD．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
2
x2+alnx．
（1）若a=-1，求函數(shù)f（x）的極值，并指出極大值還是極小值；
（2）若a=1，求函數(shù)f（x）在[1，e]上的最值；
（3）若a=1，求證：在區(qū)間[1，+∞）上，函數(shù)f（x）的圖象在g（x）=
2
3
x3的圖象下方．

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