若函數(shù)數(shù)學(xué)公式是偶函數(shù)，則常數(shù)a等于________．


分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性的乘法法則，可以得出的奇偶性．因為函數(shù)y=sinx是奇函數(shù)，f（x）=g（x）sinx是偶函數(shù)，故g（x）=a-也是奇函數(shù)，再用用特殊值求解，g（-1）=-g（1）即可求出常數(shù)a的值．
解答：根據(jù)題意，設(shè)f（x）=g（x）sinx，其中
∵f（-x）=g（-x）sin（-x）=-g（-x）sinx=f（x）
∴g（-x）=-g（x），g（x）是一個奇函數(shù)，
再在上式中取x=1，得
解之得a等于 ．
故答案是．
點評：本題考查了函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)和應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．因為是填空題，所以不必用比較系數(shù)的繁瑣方法，而是取了一個特殊值，問題迎刃而解．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：013

若函數(shù)f(x)=(m-1)x2+(m2-1)x+1是偶函數(shù)，則在區(qū)間(-¥，0]上f(x)是（�。�

A．可能是增函數(shù)，也可能是常函數(shù)　　　　　　    B．增函數(shù)

C．常函數(shù)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　   D．減函數(shù)

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：013

若函數(shù)f(x)=(m-1)x2+(m2-1)x+1是偶函數(shù)，則在區(qū)間(-¥，0]上f(x)是（�。�

A．可能是增函數(shù)，也可能是常函數(shù)　　　　　　    B．增函數(shù)

C．常函數(shù)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　   D．減函數(shù)

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：013

若函數(shù)是偶函數(shù)，則在區(qū)間(－∞，0]上，f(x)是(注：f(－x)=f(x)對定義域內(nèi)每個x恒成立，稱f(x)為偶函數(shù)，同理，f(－x)=－f(x)為奇函數(shù))

[　　]

A．可能是增函數(shù)，也可能是常函數(shù)

B．增函數(shù)

C．常數(shù)函數(shù)

D．減函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：新課標教材全解高中數(shù)學(xué)人教A版必修1 人教A版 題型：013

若函數(shù)f(x)＝(m－1)x2＋(m2－1)x＋1是偶函數(shù)，則在區(qū)間(－∞，0]上f(x)是

[　　]

A．可能是增函數(shù)，也可能是常函數(shù)

B．增函數(shù)

C．常函數(shù)

D．減函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

若函數(shù)f(x)＝(m-1)x2+(m2-1)x+1是偶函數(shù)，則在區(qū)間(-∞，0]上f(x)是


  1. A.
    可能是增函數(shù)，也可能是常函數(shù)
  2. B.
    增函數(shù)
  3. C.
    常函數(shù)
  4. D.
    減函數(shù)

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