設(shè)函數(shù)數(shù)學(xué)公式,數(shù)列{an}滿足數(shù)學(xué)公式
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)令 數(shù)學(xué)公式,試比較 Sn數(shù)學(xué)公式的大小,并加以證明.

解:(1)∵,
又∵
.…(2分)
∴an+1=an+2即 an+1-an=2,∴數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1,公差為 2 的等差數(shù)列
∴an=1+(n-1)×2=2n-1.…(5分)
(2)∵…(6分)
即數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為 ,公比為 的等比數(shù)列
…(7分)=…(10分)

故比較的大小,只需比較 的大小即可 …(11分)
即只需比較 2n+1與4n的大小
∵4n=(1+3)n=1+Cn1•3+…≥3n+1>2n+1…(12分)
…(13分)
分析:解:(1)由已知,可求a1=1,由可得an+1-an=2,從而可得數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1,公差為 2 的等差數(shù)列,從而可求通項(xiàng)公式
(2)由(1)可得,則有數(shù)列{bn}是等比數(shù)列,利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可求Sn,利用裂項(xiàng)求和可求Tn,故比較的大小,只需比較 的大小即可,即只需比較 2n+1與4n的大小,利用二項(xiàng)展開式即可
點(diǎn)評:本題主要考查了利用遞推公式構(gòu)造等差(等比)數(shù)列求解數(shù)列的通項(xiàng)公式,(2)綜合考查了等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及裂項(xiàng)求和的方法在求解數(shù)列的和中的應(yīng)用,結(jié)局(2)的關(guān)鍵是要把所求的問題進(jìn)行轉(zhuǎn)換,結(jié)合二項(xiàng)展開式求解即可.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

設(shè)函數(shù)數(shù)學(xué)公式,數(shù)列{an} 滿足 數(shù)學(xué)公式
(1)求數(shù)列{an} 的通項(xiàng)公式;
(2)令 數(shù)學(xué)公式,求 Sn與 Tn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2009-2010學(xué)年廣東省湛江市遂溪一中高三(下)4月月考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

設(shè)函數(shù),數(shù)列{an}滿足
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)令 ,試比較 Sn的大小,并加以證明.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2009-2010學(xué)年廣東省湛江市遂溪一中高三(下)4月月考數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

設(shè)函數(shù),數(shù)列{an} 滿足 
(1)求數(shù)列{an} 的通項(xiàng)公式;
(2)令 ,求 Sn與 Tn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年北京市昌平區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

設(shè)函數(shù),數(shù)列{an}滿足
(I)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(II)設(shè)Tn=a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+…+(-1)n-1anan+1,若Tn≥tn2對n∈N*恒成立,求實(shí)數(shù)t的取值范圍;
(III)在數(shù)列{an}中是否存在這樣一些項(xiàng):,這些項(xiàng)能夠構(gòu)成以a1為首項(xiàng),q(0<q<5,q∈N*)為公比的等比數(shù)列,k∈N*.若存在,寫出nk關(guān)于k的表達(dá)式;若不存在,說明理由.

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