已知an=(
1
3
)n
,把數(shù)列{an}的各項排成如右圖所示三角形形狀,記A(m,n)表示第m行、第n列的項,則A(10,8)=
(
1
3
)89
(
1
3
)89
,a120在圖中的位置為
A(11,20)
A(11,20)
分析:根據(jù)觀察三角形的形狀,發(fā)現(xiàn)第一行1項,第二行3項,第三行5項…可以推斷每行的項數(shù)滿足等差數(shù)列bn=2n+1,算出前9行的總項數(shù)加8就可以知道A(10,8)=a89的值,設出a120在圖中的位置為A(m,n),列出方程求出m,n的值,得到a120位置.
解答:解:由題意知:
   觀察三角形發(fā)現(xiàn)第一行共1項,第二行共3項,第三行共5項,…可以猜測第n行共2n-1項,因為A(10,8)是第十行第八列,故前九行的項數(shù)總和是S9=
9(1+17)
2
=81,
  再加上第十行的8項就是A(10,8)=a89=(
1
3
)
89

  設a120在圖中的位置為A(m,n),
則120=
(m-1)(1+2m-3)
2
+n

即120=(m-1)2+n(m,n∈N),
當所以m=11,n=20
故答案為(
1
3
)
89
,A(11,20)
點評:本題主要考查學生對數(shù)列的觀察能力,應用能力,及等差數(shù)列的前n項和公式,屬中檔題型.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知an=(
1
3
)n
,把數(shù)列{an}的各項排列成如下的三角形狀:
精英家教網(wǎng)
記A(m,n)表示第m行的第n個數(shù),則A(11,12)=( 。
A、(
1
3
)67
B、(
1
3
)68
C、(
1
3
)111
D、(
1
3
)112

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知an=(
1
3
)n
,把數(shù)列{an}的各項排列成如圖的三角形狀,記A(m,n)表示第m行的第n個數(shù),則A(10,12)=( 。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知an=(
1
3
)n-1
,把數(shù)列{an}的各項排列成如下的三角形狀,記A(m,n)表示第m行的第n個數(shù),則A(10,11)=( 。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知an=(
13
)n
,把數(shù)列{an}的各項排列成如下的三角形狀;
a1
a2 a3 a4
a5 a6 a7 a8a9

記A(m,n)表示第m行的第n個數(shù),則A(6,7)=
 

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