已知z為虛數(shù)，且|z|=
5
，z2+2
.
z
為實數(shù)，若w=z+ai（i為虛數(shù)單位，a∈R）且z虛部為正數(shù)，0≤a≤1，求|w|的取值范圍．
分析：設(shè)z=x+yi（x、y∈R，y≠0），由條件|z|=
5
，z2+2
.
z
為實數(shù)求出復(fù)數(shù)z，在代入w=z+ai中，表示出|w|，即可求范圍．
解答：解：設(shè)z=x+yi（x、y∈R，y≠0）
由z2+2
.
z
=(x2+y2+2x)+(2xy-2y)i
∵z2+2
.
z
∈R，∴2xy-2y=0，
∵y≠0，∴x=1
又|z|=
5
，即x2+y2=5，∴y=±2，∴z=1±2i．
∵z虛部為正數(shù)，∴y=2，∴z=1+2i，
∴w=1+2i+ai
∴|w|=
1+(a+2)2
，
a∈[0，1]
∴|w|∈[
5
，
10
]
點評：本題考查復(fù)數(shù)的概念、運算及復(fù)數(shù)的模等知識，設(shè)z=x+yi（x、y∈R）是復(fù)數(shù)問題中最常用的思路．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知z為虛數(shù)，且|z|=
5
，若z2-2
.
z
為實數(shù)．
（1）求復(fù)數(shù)z；
（2）若z的虛部為正數(shù)，且ω=z+4sinθ•i（i為虛數(shù)單位，θ∈R），求ω的模的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知z為虛數(shù)，且|2z+15|=
3
|z+10|．
（1）求|z|；（2）設(shè)u=（3-i）z，若u在復(fù)平面上的對應(yīng)點在第二、四象限的角平分線上，求復(fù)數(shù)z；（3）若z2+2
.
z
為實數(shù)，且z恰好為實系數(shù)方程x2+px+q=0的兩根，試寫出此方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知z為虛數(shù)，且|z|=
5
，若z2-2
.
z
為實數(shù)．
（1）求復(fù)數(shù)z；
（2）若z的虛部為正數(shù)，且ω=z+4sinθ•i（i為虛數(shù)單位，θ∈R），求ω的模的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)精練：復(fù)數(shù)（解析版） 題型：解答題

已知z為虛數(shù)，且|z|=，z2+2為實數(shù)，若w=z+ai（i為虛數(shù)單位，a∈R）且z虛部為正數(shù)，0≤a≤1，求|w|的取值范圍．

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