Question

在數(shù)列{a_n}中，a₁=3，a_n+1=a_n+

1

n(n+1)

，則通項(xiàng)公式a_n=

4-

1

n

．

Answer 1

分析：由已知可得，a_n+1-a_n=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，然后利用疊加法即可求解

解答：解：∵a_n+1-a_n=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

∴a2-a1=1-

1

2

a3-a2=

1

2

-

1

3

…
a_n-a_n-1=

1

n-1

-

1

n

以上n-1個(gè)式子相加可得，a_n-a₁=1-

1

n

∵a₁=3，
∴an=4-

1

n

故答案為：4-

1

n

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了 利用疊加法求解數(shù)列的通項(xiàng)公式，解題中要注意所寫的項(xiàng)數(shù)