Question

設(shè)復(fù)數(shù)z=m²-3m+2+（m²-1）i．
（Ⅰ）實(shí)數(shù)m 為何值時(shí)，復(fù)數(shù)z是零；
（Ⅱ）若z是純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)m的值；
（Ⅲ）若z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第二象限，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析：（Ⅰ）實(shí)部為0同時(shí)虛部為0，復(fù)數(shù)z是零，求出m值即可；
（Ⅱ）若z是純虛數(shù)，則實(shí)部為0，虛部不為0，求實(shí)數(shù)m的值；
（Ⅲ）若z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第二象限，實(shí)部小于0，虛部大于0，即可求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解答：解：（Ⅰ）復(fù)數(shù)z是零；滿足

m2-3m+2=0 m2-1=0

，解得m=1，
（Ⅱ）若z是純虛數(shù)，必須

m2-3m+2=0 m2-1≠0

，解得m=2；
（Ⅲ）若z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第二象限，滿足

m2-3m+2＜0 m2-1＞0

，
解得：1＜m＜2，
實(shí)數(shù)m的取值范圍：1＜m＜2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)的分類，復(fù)數(shù)的基本概念，不等式組的求法，考查計(jì)算能力．