19．已知-$\frac{π}{2}$＜x＜0，sinx+cosx=$\frac{1}{5}$．
（Ⅰ）求sinx-cosx的值；
（Ⅱ）求4sinxcosx-cos2x的值．

分析 （Ⅰ）利用平方，轉(zhuǎn)化求解sinxcosx，通過sinx-cosx的符號，利用平方轉(zhuǎn)化求解即可；
（Ⅱ）利用地一問的結(jié)果，求出正弦函數(shù)以及余弦函數(shù)的值，然后求解即可．

解答 解：（Ⅰ）因為$sinx+cosx=\frac{1}{5}$，
所以$1+2sinxcosx=\frac{1}{25}$，$2sinxcosx=-\frac{24}{25}$，…（3分）
因為$-\frac{π}{2}＜x＜0$，所以sinx＜0，cosx＞0，
所以sinx-cosx＜0，${（sinx-cosx）^2}=1-2sinxcosx=\frac{49}{25}$，
所以$sinx-cosx=-\frac{7}{5}$．…（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，$\left\{\begin{array}{l}sinx+cosx=\frac{1}{5}\\ sinx-cosx=-\frac{7}{5}\end{array}\right.$，解得$sinx=-\frac{3}{5}$，$cosx=\frac{4}{5}$，$tanx=-\frac{3}{4}$．…（9分）
4sinxcosx-cos2x=$\frac{{4sinxcosx-{{cos}^2}x}}{{{{sin}^2}x+{{cos}^2}x}}$=$\frac{4tanx-1}{{{{tan}^2}x+1}}$=$-\frac{64}{25}$．…（12分）

點評 本題考查三角函數(shù)化簡求值，考查計算能力．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知平面向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow$=（-2，m），且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，則2$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow$等于（　�。�
A．（-5，-10）B．（-3，-6）C．（-4，-8）D．（-2，-4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=x-ax（a＞0，且a≠1）．
（1）當(dāng)a=e，x取一切非負(fù)實數(shù)時，若$f（x）≤b-\frac{1}{2}{x^2}$，求b的范圍；
（2）若函數(shù)f（x）存在極大值g（a），求g（a）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)三點A、B、C在一條直線上，滿足$\overrightarrow{OA}$=（-3，m+1），$\overrightarrow{OB}$=（n，3），$\overrightarrow{OC}$=（7，4），且$\overrightarrow{OA}⊥\overrightarrow{OB}$，其中O為坐標(biāo)原點．
（1）求實數(shù)m，n的值；
（2）設(shè)△AOC的重心為G，且$\overrightarrow{OG}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{OB}$，求cos∠AOC的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知各項為正數(shù)的數(shù)列{an}，滿足$\frac{1}{{{a_{n+1}}}}=\frac{1}{{{a_n}+1}}$，n∈N*，其中a1=1，Sn為其前n項的和．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列$\left\{{\left.{\frac{1}{S_n}}\right\}}\right.$的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（0，π）上單調(diào)遞增的是（　�。�
A．y=tanxB．y=cos（-x）C．$y=-sin（{\frac{π}{2}-x}）$D．y=|tanx|

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知向量$|{\overrightarrow a}|=3，|{\overrightarrow b}|=2$，且$\overrightarrow a，\overrightarrow b$的夾角為120°，求：
（1）求$（{2\overrightarrow a+\overrightarrow b}）•（{\overrightarrow a-2\overrightarrow b}）$的值；
（2）求$|{2\overrightarrow a+\overrightarrow b}|$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．函數(shù)$y=2cos（\frac{π}{5}+3x）$的最小正周期為$\frac{2π}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．若函數(shù)f（x）同時滿足以下三個性質(zhì)：
①f（x）的最小正周期為π；      
②f（x）在（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$）上是減函數(shù)；
③對任意的x∈R，都有f（x-$\frac{π}{4}$）+f（-x）=0，則f（x）的解析式可能是（　�。�
A．f（x）=|sin（2x-$\frac{π}{4}$）|B．f（x）=sin2x+cos2xC．f（x）=cos（2x+$\frac{3π}{4}$）D．f（x）=-tan（x+$\frac{π}{8}$）

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同步練習(xí)冊答案