（本題滿分15分）某工廠某種航空產(chǎn)品的年固定成本為萬元，每生產(chǎn)件，需另投入成本為，當年產(chǎn)量不足件時，（萬元）.當年產(chǎn)量不小于件時，（萬元）.每件商品售價為萬元.通過市場分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完.

（1）寫出年利潤（萬元）關于年產(chǎn)量（件）的函數(shù)解析式；

（2）年產(chǎn)量為多少件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？

 

（1）；（2）年產(chǎn)量為件時，利潤最大為萬元.

【解析】

試題分析：（1）實際應用題首先要根據(jù)題意，建立數(shù)學模型，即建立函數(shù)關系式，這里，要用分類討論的思想，建立分段函數(shù)表達式；（2）根據(jù)建立的函數(shù)關系解模，即運用數(shù)學知識求函數(shù)的最值，這里第一段，運用的是二次函數(shù)求最值，而第二段，則可運用基本不等式求最值，然后再作比較，確定最終的結果，最后要回到實際問題作答.

試題解析：【解析】
（1）當時，；

當時，，

所以.

（2）當時，

此時，當時，取得最大值萬元.

當時，

此時，當時，即時，取得最大值萬元，

所以年產(chǎn)量為件時，利潤最大為萬元.

考點：函數(shù)、不等式的實際應用.

 

練習冊系列答案
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（12分）設函數(shù)，記不等式的解集為.

（1）當時，求集合；

（2）若，求實數(shù)的取值范圍.

 

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