Question

已知集合S={x|＜0}，T={x|x²-（2a+1）x+a²+a≥0} （a∈R），若S∪T=R，則實數a的取值范圍是（ ）
A．-1≤a≤1
B．-1＜a≤1
C．0≤a≤1
D．0＜a≤1

Answer 1

【答案】分析：由已知中集合S={x|＜0}，T={x|x²-（2a+1）x+a²+a≥0} （a∈R），我們易求出集合，再由S∪T=R，我們易構造出一個關于a的不等式組，解不等式組，即可得到實數a的取值范圍．
解答：解：∵集合S={x|＜0}={x|0＜x＜2}
T={x|x²-（2a+1）x+a²+a≥0}={x|x≥a+1或x≤a}
又∵S∪T=R，
∴a+1≤2，a≥0，
∴0≤a≤1
故選C．
點評：本題考查的知識點是集合關系中的參數取值問題，其中根據已知條件，構造出關于a的不等式組，是解答本題的關鍵．