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已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD是、邊長為的菱形，又，且PD=CD，點M、N分別是棱AD、PC的中點．

（1）證明：MB平面PAD；
（2）求點A到平面PMB的距離．
（1）證明見解析；（2）.

試題分析：（1）易證，又因為底面是，邊長為的菱形，且為中點，得，最后由線面垂直的判定定理即可證明面；
（2）因為是中點，所以點與到平面等距離，過點作于，由（1）可得平面平面，所以平面，是點到平面的距離，從而求解．
試題解析：（1）因為平面，平面
所以
又因為底面是、邊長為的菱形，且M為AD中點，
所以.
又
所以平面
(2)因為是中點，所以點與到平面等距離
過點作于，

由（1）得平面,又面，所以平面平面，
所以平面.
故是點到平面的距離

所以點到平面的距離為.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

正方形ADEF與梯形ABCD所在平面互相垂直，，，，點M在線段EC上且不與E，C重合.

（Ⅰ）當點M是EC中點時，求證：平面ADEF；
（Ⅱ）當平面BDM與平面ABF所成銳二面角的余弦值為時，求三棱錐M BDE的體積.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

平行四邊形中，，，，以為折線，把折起，使平面平面，連結.

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求二面角的大小.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=900．

（1）求證：PC⊥BC；
（2）求點A到平面PBC的距離.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知直線m、n和平面α，在下列給定的四個結論中，m∥n的一個必要但不充分條件是(   )
A．m∥α，n∥αB．m⊥α，n⊥α
C．m∥α，n?αD．m、n與α所成的角相等

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

過直線外兩點作與直線平行的平面，可以作（ ）
A．1個B．1個或無數個
C．0個或無數個D．0個、1個或無數個

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，PA垂直于圓O所在的平面，AB是圓O的直徑，C是圓O上的一點，E, F分別是點A在P B, P C上的射影，給出下列結論：
①；②；③；④.正確命題的個數為（  ）
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知三條不重合的直線，兩個不重合的平面，有下列命題：
①若，且，則
②若，且，則
③若，，則
④若，則
其中真命題的個數是（    ）
A．4B．3 C．2D．1

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設是兩條直線，是兩個平面，下列能推出的是(          )
A．B．
C．D．

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