Question

下列函數①f(x)=

1

x

；②f（x）=sin²x；③f（x）=2^-|x|；④f(x)=

1

cotx

中，滿足“存在與x無關的正常數M，使得|f（x）|≤M對定義域內的一切實數x都成立”的有

 

．（把滿足條件的函數序號都填上）

Answer 1

分析：因為在f(x)=

1

x

中，|

1

x

|的最大值是+∞；在f（x）=sin²x中，|sin²x|≤1；在f（x）=2^-|x|中，|2^-|x||≤1；在f(x)=

1

cotx

中，|

1

cotx

|的最大值是+∞．所以②③滿足條件，①④不滿足條件．

解答：解：在f(x)=

1

x

中，|f（x）|=|

1

x

|的最大值是+∞，故①不滿足條件；
在f（x）=sin²x中，|f（x）|=|sin²x|≤1，故②滿足條件；
在f（x）=2^-|x|中，|f（x）|=|2^-|x||≤1，故③滿足條件；
在f(x)=

1

cotx

中，|f（x）|=|

1

cotx

|的最大值是+∞，故④不滿足條件．
故答案為：②③．

點評：本題考查函數的值域，解題時要注意結合題設條件判斷函數的最大值．