Question

（2004•朝陽區(qū)一模）設(shè)a=

1

2

cos6°-

3

2

sin6°，b=

2tan13°

1-tan213°

，c=

1+cos50° 2

，則有（　�。�

A．a(chǎn)＞b＞c

B．a(chǎn)＜b＜c

C．a(chǎn)＜c＜b

D．b＜c＜a

Answer 1

分析：由輔助角公式和兩角差的正弦公式算出a=sin24°，由二倍角的正切公式算出b=tan26°，再由二倍角的余弦公式化簡出c=sin65°．然后結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值和同角三角函數(shù)的關(guān)系，對a、b、c分別加以比較，可得a＜b＜c．

解答：解：a=

1

2

cos6°-

3

2

sin6°=sin30°cos6°-cos30°sin6°=sin（30°-6°）=sin24°，
b=

2tan13°

1-tan213°

=tan26°，c=

1+cos50° 2

=

1+(2cos225°-1) 2

=cos25°=sin65°，
∵sin24°＜

sin24°

cos24°

=tan24°，而tan24°＜tan26°，∴a＜b
又∵tan26°＜tan30°=

3

3

，而sin65°＞sin60°=

3

2

∴tan26°＜sin65°，可得b＜c
綜上所述，可得a＜b＜c
故選：B

點(diǎn)評：本題給出3個(gè)三角函數(shù)式分別記為a、b、c，比較a、b、c的大小關(guān)系，著重考查了同角三角函數(shù)的關(guān)系、特殊角的三角函數(shù)值和二倍角公式等知識，屬于中檔題．