Question

方程

1

x

-lgx=0必有一個(gè)根的區(qū)間是（　�。�

• A、（1，2）
• B、（2，3）
• C、（3，4）
• D、（4，5）

Answer 1

分析：根據(jù)題意，結(jié)合選項(xiàng)，令f（x）=

1

x

-lgx，分別求f（1），f（2），f（3），f（4）看與0的大小關(guān)系，即可判斷．

解答：解：令f（x）=

1

x

-lgx，
則f（1）=1-0＞0，f（2）=

1

2

-lg2＞0，f（3）=

1

3

-lg3＜0，f（4）=

1

4

-lg4＜0
∴方程

1

x

-lgx=0在區(qū)間（2，3）上必有根，
故選B

點(diǎn)評：本題主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系．若函數(shù)y=f（x）在閉區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)曲線，并且在區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值符號不同，即f（a）•f（b）≤0，則在區(qū)間[a，b]內(nèi)，函數(shù)y=f（x）至少有一個(gè)零點(diǎn)，即相應(yīng)的方程f（x）=0在區(qū)間[a，b]內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)數(shù)解．