Question

18．已知實(shí)數(shù)x，y滿足條件$\left\{\begin{array}{l}{y≤x}\\{3y≥x}\\{x+y≤4}\end{array}\right.$，且z=-2x+y，則z的最小值是-5．

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答 解：由z=y-2x，則y=2x+z
作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
平移直線y=2x+z，由圖象知
當(dāng)直線y=2x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線y=2x+z的截距最小，
此時(shí)z最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{3y=x}\\{x+y=4}\end{array}\right.$解得A（3，1），
此時(shí)z=-6+1=-5，
即z=-2x+y的最小值-5，
給答案為：-5．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類(lèi)問(wèn)題的基本方法．