過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F的直線交拋物線于點A，B，交其準線于點C（B在FC之間），且|BC|=2|BF|，|AF|=12，則p的值為________．

6
分析：根據(jù)過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F的直線l交拋物線于點A、B，作AM、BN垂直準線于點M、N，根據(jù)|BC|=2|BF|，且|AF|=12，和拋物線的定義，可得∠NCB=30°，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），|BF|=a，而而 ，且 ，可求得p的值．
解答：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），作AM、BN垂直準線于點M、N，
則|BN|=|BF|，
又|BC|=2|BF|，得|BC|=2|BN|，
∴∠NCB=30°，
有|AC|=2|AM|=24，
設(shè)|BF|=a，則2a+a+12=24?a=4，
而 ，且 ，
∴（12-）（4-）=，
得p=6．
故答案為：6．
點評：此題是個中檔題．考查拋物線的定義以及待定系數(shù)法求拋物線的標準方程．體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，特別是解析幾何，一定注意對幾何圖形的研究，以便簡化計算．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F的直線l與拋物線在第一象限的交點為A，與拋物線的準線的交點為B，點A在拋物線準線上的射影為C，若
AF
=
FB
，
BA
•
BC
=48，則拋物線的方程為（　�。�
A、y2=4x
B、y2=8x
C、y2=16x
D、y2=4
2
x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過拋物線y2=2px（p＞0）上一定點P（x0，y0）（y0＞0）作兩條直線分別交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2），若PA與PB的斜率存在且傾斜角互補，則
y1+y2y0
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F作直線交拋物線于A、B兩點，O為拋物線的頂點．則△ABO是一個（　　）
A、等邊三角形B、直角三角形C、不等邊銳角三角形D、鈍角三角形

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過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F的直線AB交拋物線于A，B兩點，弦AB的中點為M，過M作AB的垂直平分線交x軸于N．
（1）求證：FN=
12
AB；
（2）過A，B的拋物線的切線相交于P，求P的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•武漢模擬）已知過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F的直線交拋物線于M、N兩點，直線OM、ON（O為坐標原點）分別與準線l：x=-
p
2
相交于P、Q兩點，則∠PFQ=（　�。�

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