（本題滿分14分，第（1）題6分，第（2）題8分）

如圖：圓錐的頂點(diǎn)是S，底面中心為O。OC是與底面直徑AB垂直的一條半徑，D是母線SC的中點(diǎn)。

   （1）求證：BC與SA不可能垂直；

   （2）設(shè)圓錐的高為4，異面直線AD與BC所成角為，求圓錐的體積。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解：（1）

    證法一：反證法：若，連AC，由AB是直徑

    則，所以平面　　　　   2分

    則 3分

    又圓錐的母線長(zhǎng)相等，是等腰三角形SBC的底角，

    則是銳角  4分

    與矛盾，所以與SA不垂直    6分

    證法二：建立如圖坐標(biāo)系，設(shè)圓錐的高為，底面

    半徑為，則

    ， 3分

    5分

    所以與SA不垂直 6分

   （2）建立如圖坐標(biāo)系，設(shè)底面半徑為，由高為4。則，則，

      8分

    10分

    由AD與BC所成角為，所以，解得    12分

    所以   14分

 

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四棱錐P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，PA與平面ABCD所成的角為60，在四邊形ABCD中，∠ADC＝∠DAB＝90，AB＝4，CD＝1，AD＝2．

（1）求四棱錐P－ABCD的體積；

（2）求異面直線PA與BC所成的角．

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設(shè)數(shù)列中，若，則稱數(shù)列為“凸數(shù)列”。

（1）設(shè)數(shù)列為“凸數(shù)列”，若，試寫出該數(shù)列的前6項(xiàng)，并求出該6項(xiàng)之和；

（2）在“凸數(shù)列”中，求證：；

（3）設(shè)，若數(shù)列為“凸數(shù)列”，求數(shù)列前項(xiàng)和。

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已知函數(shù)，x∈R，且f(x)的最大值為1．

(1) 求m的值，并求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(2) 在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊a、b、c，若，且，試判斷△ABC的形狀．

 

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    一校辦服裝廠花費(fèi)2萬(wàn)元購(gòu)買某品牌運(yùn)動(dòng)裝的生產(chǎn)與銷售權(quán)，根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，每生產(chǎn)1百套這種品牌運(yùn)動(dòng)裝的成本為1萬(wàn)元，每生產(chǎn)x（百套）的銷售額R（x）（萬(wàn)元）滿足：

   

   （1）該服裝廠生產(chǎn)750套此種品牌運(yùn)動(dòng)裝可獲得利潤(rùn)多少萬(wàn)元？

   （2）該服裝廠生產(chǎn)多少套此種品牌運(yùn)動(dòng)裝利潤(rùn)最大？此時(shí)，利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？

 

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設(shè)函數(shù)，若不等式的解集為。

（1）求的值；

（2）若函數(shù)在上的最小值為1，求實(shí)數(shù)的值。

 

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