三個平面兩兩相交得三條直線，求證：這三條直線相交于同一點或兩兩平行.

已知：平面α∩平面β＝a，平面β∩平面γ＝b，平面γ∩平面α＝c.

求證：a、b、c相交于同一點，或a∥b∥c.

 

答案：
解析：

證明：∵α∩β＝a，β∩γ＝b

∴a、bβ

∴a、b相交或a∥b.

(1)a、b相交時，不妨設(shè)a∩b＝P，即P∈a，P∈b

而a、bβ，aα

∴P∈β，P∈α，故P為α和β的公共點

又∵α∩γ＝c

由公理2知P∈c

∴a、b、c都經(jīng)過點P，即a、b、c三線共點.

(2)當(dāng)a∥b時

∵α∩γ＝c且aα，aγ

∴a∥c且a∥b

∴a∥b∥c

故a、b、c兩兩平行.

由此可知a、b、c相交于一點或兩兩平行.

 


練習(xí)冊系列答案
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三個平面兩兩相交得三條直線，求證這三條直線相交于同一點或兩兩平行．

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