過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)作直線交橢圓于、兩點(diǎn),若存在直線使坐標(biāo)原點(diǎn)恰好在以為直徑的圓上,則橢圓的離心率取值范圍是

A.         B.          C.       D.

 

【答案】

D

【解析】

試題分析:設(shè)AB的中點(diǎn)為M,則 (是左焦點(diǎn)),∴,當(dāng)時(shí),,即,∴2a ,∴,又0<e<1,∴離心率e的取值范圍為,故選D

考點(diǎn):本題考查了橢圓離心率的求法

點(diǎn)評(píng):借助平面幾何圖形可以發(fā)現(xiàn)簡(jiǎn)捷解法,抓住橢圓的定義是解題的關(guān)鍵.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)作直線交橢圓于兩點(diǎn),是橢圓右焦點(diǎn),則的周長(zhǎng)為(   )

A.               B.            C.               D.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013屆江蘇省高二下期中理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

已知中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上的橢圓離心率為,且經(jīng)過(guò)點(diǎn),過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)作直線交橢圓于A、B兩點(diǎn),以O(shè)A、OB為鄰邊作平行四邊形OAPB。 

(1)求橢圓E的方程

(2)現(xiàn)將橢圓E上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變,橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的一半,求所得曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率

(3)是否存在直線,使得四邊形OAPB為矩形?若存在,求出直線的方程。若不存在,說(shuō)明理由。

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011學(xué)年江西省高三第六次月考數(shù)學(xué)文卷 題型:選擇題

過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)作直線軸,交橢圓C于A,B兩點(diǎn),若△OAB(O為坐標(biāo)原點(diǎn))是直角三角形,則橢圓C的離心率e為(     )

       A.   B.    C.    D.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010屆湖南省高三第二次月考理科數(shù)學(xué)卷 題型:解答題

(滿分13分)已知橢圓中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,離心率,點(diǎn)分別為橢圓的左、右焦點(diǎn),過(guò)右焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為

⑴ 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

⑵ 過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)作直線,交橢圓于兩點(diǎn),若,求直線的傾斜角。

 

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