已知曲線C1的參數(shù)方程為
x=-2+
10
cosθ
y=
10
csinθ
(θ為參數(shù)),曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ+6sinθ.
(1)將曲線C1的參數(shù)方程化為普通方程,將曲線C2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;
(2)曲線C1,C2是否相交,若相交請(qǐng)求出公共弦的長(zhǎng),若不相交,請(qǐng)說明理由.
(1)由
x=-2+
10
cosθ
y=
10
sinθ
得(x+2)2+y2=10
∴曲線C1的普通方程為得(x+2)2+y2=10
∵ρ=2cosθ+6sinθ
∴ρ2=2ρcosθ+6ρsinθ
∵ρ2=x2+y2,x=ρcosθ,y=ρsinθ
∴x2+y2=2x+6y,即(x-1)2+(y-3)2=10
∴曲線C2的直角坐標(biāo)方程為(x-1)2+(y-3)2=10
(2)∵圓C1的圓心為(-2,0),圓C2的圓心為(1,3)
|C1C2|=
(-2-1)2+(0-3)2
=3
2
<2
10

∴兩圓相交
設(shè)相交弦長(zhǎng)為d,因?yàn)閮蓤A半徑相等,所以公共弦平分線段C1C2
(
d
2
)
2
+(
3
2
2
)
2
=10

∴d=
22

∴公共弦長(zhǎng)為
22
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

已知點(diǎn)的直角坐標(biāo),則它的柱坐標(biāo)為____;

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

若直線y=x-b與曲線
x=2+cosθ
y=sinθ
(θ∈[0,2π))有兩個(gè)不同的公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)b的取值范圍為( 。
A.(2-
2
,1)
B.[2-
2
,2+
2
]
C.(-∞,2-
2
)∪(2+
2
,+∞)
D.(2-
2
,2+
2
)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

直線3x-4y-1=0被曲線
x=2cosθ
y=1+2sinθ
(θ為參數(shù))所截得的弦長(zhǎng)為______.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

給定兩個(gè)長(zhǎng)度為1的平面向量
OA
OB
,它們的夾角為90°,如圖所示,點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧AB上運(yùn)動(dòng),若
CO
=x
OA
+y
OB
,其中x,y∈R,則x+y的最大值是( 。
A.1B.
2
C.
3
D.2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

直線的參數(shù)方程是( )
A.(t為參數(shù))
B.(t為參數(shù))
C.(t為參數(shù))
D.為參數(shù))

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

已知點(diǎn)P是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則P到直線的最長(zhǎng)距離為                 .

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位,且以原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸)中,曲線的極坐標(biāo)方程為,則的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離等于.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

的圓心坐標(biāo)為(     )
A.(1,B.(,C.(,D.(2,

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案