（選修4－1：幾何證明選講）

如圖，BA是⊙O的直徑，AD是切線，BF、BD是割線，

求證：BE•BF=BC•BD

 

 

【答案】

連接CE，過B作⊙O的切線BG，則BG∥AD   ∴∠GBC=∠FDB，又∠GBC=∠CEB  

   ∴∠CEB=∠FDB        又∠CBE是△BCE和△BDF的公共角   ∴△BCE∽△BDF

∴，即BE•BF=BC•BD。

 

【解析】略

 

練習冊系列答案
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（2013•太原一模）選修4一1：幾何證明選講
如圖，⊙O的直徑AB的延長線與弦CD的延長線相交于點P．E為⊙O上一點，
AC
=
AE
，DE交AB于點F．
（I）證明：DF•EF=OF•FP；
（II）當AB=2BP時，證明：OF=BF．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

選修4一1：幾何證明選講
如圖，C是以AB為直徑的半圓O上的一點，過C的直線交直線AB于E，交過A點的切線于D，BC∥OD．
（Ⅰ）求證：DE是圓O的切線；
（Ⅱ）如果AD=AB=2，求EB．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年遼寧省五校協(xié)作體高三上學期期初聯(lián)考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分10分）選修4－1：幾何證明選講

如圖，AB、CD是圓的兩條平行弦，BE//AC，BE交CD于E、交圓于F，過A點的切線交DC的延長線于P，PC=ED=1，PA=2．

（I）求AC的長；

（II）求證：BE＝EF．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆吉林省高二下學期第三次月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

(10分)選修4－1：幾何證明選講.

已知C點在圓O直徑BE的延長線上，CA切圓O于A點，DC是的平分線交AE于點F，交AB于D點.

 (1) 求的度數(shù)；

 (2) 若AB=AC，求AC:BC.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年海南省高三上學期教學質量監(jiān)測考試文科數(shù)學 題型：解答題

（本小題滿分10）選修4－1：幾何證明選講

    如圖，過圓O外一點M作它的一條切線，切點為A，過A作直線AP垂直直線OM，垂足為P.

（1）證明：；

（2）N為線段AP上一點，直線NB垂直直線ON，且交圓O于B點。過B點的切

     線交直線ON于K。證明：∠OKM = 90°.

 

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