Question

（2013•永州一模）在極坐標系中，曲線C₁：ρ=-2cosθ與曲線C₂：ρ=sinθ的圖象的交點個數(shù)為

2

．

Answer 1

分析：把兩個曲線的極坐標方程化為直角坐標方程，求出兩個圓的圓心距d=

(0+1)2+(1-0)2

=

2

，大于兩圓的半徑
之差而小于半徑之和，可得兩個圓相交，從而得出結(jié)論．

解答：解：曲線C₁：ρ=-2cosθ即ρ²=-2ρcosθ，即 x²+y²=-2x，即（x+1）²+y²=1，
表示以（-1，0）為圓心，半徑等于1的圓．
曲線C₂：ρ=sinθ，即ρ²=2ρsinθ，化為直角坐標方程為 x²+y²=2y，即 x²+（y-1）²=1，
表示以（0，1）為圓心，半徑等于1的圓．
兩個圓的圓心距d=

(0+1)2+(1-0)2

=

2

，大于兩圓的半徑之差而小于半徑之和，故兩個圓相交，
故兩個曲線交點的個數(shù)為2，
故答案為 2．

點評：本題主要考查把極坐標方程化為直角坐標方程的方法，兩圓的位置關(guān)系的判斷方法，屬于中檔題．