Question

18．若數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且滿足S_n=$\frac{3}{2}$a_n-3，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．

Answer 1

分析 由已知數(shù)列遞推式求出首項(xiàng)，得到當(dāng)n≥2時(shí)，S_n-1=$\frac{3}{2}$a_n-1-3，與原遞推式作差后可得數(shù)列{a_n}是以6為首項(xiàng)，以3為公比的等比數(shù)列．再由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得答案．

解答 解：由S_n=$\frac{3}{2}$a_n-3，得${a}_{1}=\frac{3}{2}{a}_{1}-3$，即a₁=6．
當(dāng)n≥2時(shí)，S_n-1=$\frac{3}{2}$a_n-1-3，
兩式作差得a_n=$\frac{3}{2}$a_n-$\frac{3}{2}$a_n-1，即$\frac{1}{2}$a_n=$\frac{3}{2}$a_n-1．
∴a_n=3a_n-1（n≥2）．
則數(shù)列{a_n}是以6為首項(xiàng)，以3為公比的等比數(shù)列．
∴a_n=6•3^n-1=2•3ⁿ．

點(diǎn)評 本題考查數(shù)列遞推式，考查了等比關(guān)系的確定，考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，是中檔題．